2.级数收敛与发散 如果级数∑的部分和数列{sn}收敛于常数s, n=1 即有极限lim s=s,那未级数∑z,收敛， n->o n=1 常数s为级数∑的和，记为∑n=s n=] 如果部分和数列{sn}不收敛，即lim s.不存在 n->oc 那末级数∑zn发散 n=1
{ } , 1 z s s n n 如果级数 n 的部分和数列 收敛于常数 = , 1 那末级数 收敛 n= n lim s s , z n n = → 即有极限 如果部分和数列{ }不收敛,即lim 不存在. n n n s s → 1 那末级数 发散. n= n z 6 2.级数收敛与发散 , . 1 1 s z z s n n n n = = = 常数 为级数 的和 记为
说明：与实数项级数相同，判断复数项级数敛散 的基本方法：利用极限lim s=s. n->oo ● 例如级数 n=0 n=1+z+z2++z1-1-2 1-z 由于当z<1时， 1-z" lim s lim n→co n-1-z 1-z 所以当z<1时级数收敛
: 0 n= n 例如级数 z 2 -1 1 n n s = + z + z ++ z 由于当 z 1时, z z n − − = 1 1 z z s n n n n − − = → → 1 1 lim lim , 1 1 − z = 所以当 z 1时级数收敛. 7 : lim . : , s s n n = → 的基本方法 利用极限 说明 与实数项级数相同 判断复数项级数敛散