北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第四章 矩阵（4.1-4.3）4.1 矩阵概念的引入 4.2 矩阵的定义 4.3 矩阵乘积的行列式与秩

主对角线 In 2n 矩阵A的 (m,n元 副对角线 mn 简记为A=Amx=a=(an 这m×n个数称为4的元素简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵

              = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   ( )元 矩阵 的 m n A , 这mn个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 主对角线 副对角线

例如 1035 9643 是一个2×4实矩阵, 1362i 222 是一个3×3复矩阵, 2 222 是一个3×1矩阵, 235 是一个1×4矩阵,是一个1×1矩阵

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵,           4 2 1 是一个 31 矩阵, (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵

三矩阵的运算 矩阵的加法 设有两个mxn矩阵A=(an)B=那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 b,a+b a+b 12 n +b 十 a. +b 4+B 21 21 22 22 2n 2n a,+b a+b 2 a +b mmn

              + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B 三 矩阵的运算

说明只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进 行加法运算 123-5(189 例如1-90+654 368 32 12+13+8-5+9)(13114 1+6-9+50+4 3+36+28+1 689

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

矩阵加法的运算规律 (1)A+B=B+A (2)(A+B)+C=A+(B+C) 12 ()-A=|an-a2 2n mI n 称为矩阵A的负矩阵 (4)A+(-A)=0,A-B=A+(-B)

矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵