第三节n级行列式 定义由n2个数组成的n阶行列式 21 22 2n 2 等于所有取自不同行桐列的n个元素的 乘积的代数和∑(-1)an2…amn, 其中p1P2…pn为自然数2,…,n的一个排列, t为这个排列的逆序数
1 第三节 n级行列式 定义 ( 1) , 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 − p p n pn t n n n n n n a a a n a a a a a a a a a n n 乘积的代数和 等于所有取自不同行不同列的 个元素的 由 个数组成的 阶行列式 为这个排列的逆序数． 其 中 为自然数 ，， ， 的一个排列， t p1 p2 pn 1 2 n
注(1)n级行列式的展开式中n!项 (2)n阶行列式的每一项是成于不同行和不同列的 n个元素的乘积构成 (3)一阶行列式a=a,注意不要与绝对值混淆 例|2 =2×(-3)-(-1)×4=-6+4=-2 213=1+18+12-9-4-6=12 321
2 注 (1) n级行列式的展开式中共有 n! 项. 例 2 1 2 ( 3) ( 1) 4 6 4 2 4 3− = − − − = − + = − − 1 2 3 2 1 3 1 18 12 9 4 6 12 3 2 1 = + + − − − = . (2) 个元素的乘积构成 阶行列式的每一项是由位于不同行和不同列的 nn (3) 一阶行列式| a |= a，注意不要与绝对值符号混淆
例求解下列行列式 9( (2)
3 例 求解下列行列式 6 5 4 3 2 1 (2) 4 3 2 1 (1)
解 2 (-1) (1234) 2a304=24 ce xf o ④r(654321) 1625a3443a52a61=-6!=-720
4 (1234) 11 22 33 44 1 2 ( 1) 24 3 4 a a a a = − = (654321) 16 25 34 43 52 61 1 2 3 ( 1) 6! 720 4 5 6 a a a a a a = − = − = − 解
一般的 =dd2…dn(对角线行列式) n(n (-1)2d1d2…d
5 一般的， 1 2 1 2 n n d d d d d d = （对角线行列式） 1 ( 1) 2 2 1 2 ( 1) n n n n d d d d d d − = −