二、n维向量空间 n维向量的概念 定义2所谓数域P上一个n维向量就是由 数域P中n个有次序的数a1,a2,…,an所组 成的数组,这n个数称为该向量的个分量,第 i个数a,称为第i个分量 分量全为实数的向量称为实向量, 分量全为复数的向量称为复向量
二、 n 维向量空间 定义2 成的数组， 数 域 中 个有次序的数 所 组 所谓数域 上一个 维向量就是由 P n a a an P n , , , 1 2 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 1. n 维向量的概念 . 个 数 称为第 个分量 这 个数称为该向量的 个分量，第 i a i n n i
例如 (1,2,3,…,n) n维实向量 (1+2i,2+3i,,n+(n+1)) n维复向量 第2个分量 第n个分量 第1个分量 n维向量通常用a,B,…,a,b,…等表示,例如 19u29
例如 (1,2,3, ,n) (1 + 2i,2 + 3i, ,n + (n + 1)i) n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 n维向量通常用 , , ,a,b, 等表示,例如 ( , , , ) a = a1 a2 an
2.向量的运算 定义3如果n维向量 1,u29 ,)B=(B,月2,…,Bn 的对应分量相等,即a1=B,i=1,2,…,n 就称为这两个向量相等。记作a=B 定义4n维向量 y=(a1+B1,a2+B2,…,Cn+Bn) 称为向量 (a1,a2…,an)6=(A1,B2,…,Bn) 的和,记为 r=a+B
2. 向量的运算 ( , , , ) a = a1 a2 an 定义3 如果n维向量 ( , , , ) = 1 2 n 的对应分量相等，即 i = i i = 1,2, ,n 就称为这两个向量相等。记作 = 定义4 n维向量 ( , , , ) 1 1 2 2 n n = + + + 称为向量 ( , , , ) a = a1 a2 an ( , , , ) = 1 2 n 的和，记为 = +
由定义有向量加法满足 交换律a+B=B+a 结合律a+(B+y)=(a+B)+y 定义5分量全为零的向量 (0,0,…,0) 称为零向量,记为0;向量(-a1,-a2,…-an 称为向量a=(a1,a2…,an)的负向量,记为-a 显然,对于任意向量都有 a=+0 a+(-a)=0
由定义有向量加法满足 交换律 + = + 结合律 + ( + ) = ( + ) + 定义5 分量全为零的向量 (0,0, ,0) 称为零向量，记为0 ； 显然，对于任意向量 a 都有 ( , , , ) 1 2 n −a −a −a ( , , , ) 1 2 n a = a a a 的负向量，记为 −a 向量 称为向量 ( ) 0 0 + − = = + a
定义6a-B=a+(-B) 定义7设k为数域P中的数,向量 (ku1,kan2,…,kun) 称为向量a=(a1,a2,…,an)与数k的数量乘积, 记为ka 由定义立即有 k(a+B)=ka + kB (k +Da= ka+la kdla=ckd)a (8) la=
定义6 a − = + (− ) 定义7 设k为数域P中的数，向量 ( , , , ) ka1 ka2 kan 称为向量 a = (a1 ,a2 , ,an ) 与数k的数量乘积， 由定义立即有 1 (9) ( ) ( ) (8) ( ) (7) ( ) (6) = = + = + + = + k l kl k l k l k a k k 记为 ka