第三节线性相关性 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量) 所组成的集合叫做向量组 例如矩阵A=(ai)有n个m维列向量 nxn a1 2 n 11 12 d1J aln 2122…a2j a2n amlllam2 n 向量组a,a2,…,n称为矩阵4的列向量组
若干个同维数的列向量（或同维数的行向量） 所组成的集合叫做向量组． 例如 矩阵A = (aij) mn 有n个m维列向量 = a a a a a a a a a a a a A m m mj mn j n j n 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 a1 向量组 a1, a2 , , an 称为矩阵A的列向量组. 第三节 线性相关性 a1 a2 a j an
类似地矩阵A=(i)又有m个n维行向量 nXn 1112 ain 2122 a2n a2 ail i2 i T taml (m2 向量组a1,a2,…,am称为矩阵A的行向量组
类似地,矩阵A = (aij ) mn 又有m个n维行向量 = a a a a a a a a a a a a A m m mn i i in n n 1 2 1 2 21 22 2 11 12 1 T 1 T 2 T i T m T 1 T 2 T i T m 向量组 , , …， 称为矩阵A的行向量组． T 1 T 2 T m
反之,由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵 m个n维列向量所组成的向量组a1,a2,…amn, 构成一个m×n矩阵 A=( 1929 m个n维行向量所组成 B1 的向量组1,,A,B=|B 构成一个m×n矩阵
反之，由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵. 构成一个 矩阵 个 维列向量所组成的向量组 m n m n m , , , , 1 2 构成一个 矩阵 的向量组 个 维行向量所组成 m n m n T m T T , , , 1 2 = T m T T B 2 1 ( , , , ) A = 1 2 m
线性方程组的向量表示 a1x1+a12x2+…+a1nn=b 19 d211+a22x2+…+a2nn=b2, m11+am2x2+ nn n a11+a2.x2+ n 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应
a1 x1 + a2 x2 + + an xn = b 线性方程组的向量表示 + + + = + + + = + + + = . , , 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b m m mn n m n n n n 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．
定义9给定向量组4:a1,a2,…,am,对于任何 组实数k1,k2,…,kn向量 a=k,a+k2a2+.+kna 称为向量组的一个线性组合,k1,k2y…,k称为这 个线性组合的系数
定义 9 组实数 ， ， ， 给定向量组 ，对于任何一 m m k k k A , : , , , 1 2 1 2 . , 1 2 个线性组合的系数 称为向量组的一个 ， k ，k ， km称为这 向 量 = k1 1 + k2 2 ++ km m 线性组合