集合 1、定义 把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合; 组成集合的这些事物称为集合的元素. ☆常用大写字母A、B、C等表示集合; 用小写字母a、b、c等表示集合的元素 当a是集合A的元素时,就说a属于A,记作:a∈A; 当a不是集合A的元素时,就说a不属于A,记作:a≠A
1 一、集合 把一些事物汇集到一起组成的一个整体就叫做集合； 常用大写字母A、B、C 等表示集合； 当a是集合A的元素时，就说a 属于A，记作： a A ； 当a不是集合A的元素时，就说a不属于A，记作： a A 1、定义 组成集合的这些事物称为集合的元素． 用小写字母a、b、c 等表示集合的元素． ☆
◇注:关于集合没有一个严谨的数学定义,只是 有一个描述性的说明.集合论的创始人是19世纪中 期德国数学家康托尔(G. Cantor),他把集合描 述为:所谓集合是指我们直觉中或思维中确定的彼 此有明确区别的那些事物作为一个整体来考虑的结 果:集合中的那些事物就称为集合的元素.即,集合 中的元素具有:确定性、互异性、无序性
2 ◇注：关于集合没有一个严谨的数学定义，只是 有一个描述性的说明．集合论的创始人是19世纪中 期德国数学家康托尔（G．Cantor），他把集合描 述为：所谓集合是指我们直觉中或思维中确定的,彼 此有明确区别的那些事物作为一个整体来考虑的结 果;集合中的那些事物就称为集合的元素．即，集合 中的元素具有：确定性、互异性、无序性
☆集合的表示方法一般有两种:描述法、列举法 描述法:给出这个集合的元素所具有的特征性质 M={x|x具有性质P} 列举法:把构成集合的全部元素一一列举出来 19a 1 例1M={(x,y)x2+y2=4x,y∈R 例2N={0,1,2,3,…},2Z={0,+2,+4,±6
3 ☆集合的表示方法一般有两种：描述法、列举法 描述法：给出这个集合的元素所具有的特征性质. 列举法：把构成集合的全部元素一一列举出来. 例1 2 2 M x y x y x y R = + = {( , ) 4, , } 例2 N＝ {0,1,2,3, } ， 2Z＝ {0, 2, 4, 6, } M＝｛x | x具有性质P｝ M＝｛a1，a2，…，an｝
☆空集:不含任何元素的集合,记为q 注意:{g}≠ 约定:空集是任 2、集合间的关系 意集合的子集合. ☆如果B中的每一个元素都是A中的元素,则称B是 A的子集,记作BcA,(读作B包含于A) BcA当且仅当Vx∈B→x∈A ☆如果A、B两集合含有完全相同的元素,则称A与 B相等,记作A=B A=B当且仅当A∈B且BcA
4 2、集合间的关系 ☆ 如果B中的每一个元素都是A中的元素，则称B是 A的子集，记作 B A ，（读作B包含于A） B A 当且仅当 x B x A ☆ 空集：不含任何元素的集合，记为φ． 注意：｛φ｝≠φ ☆ 如果A、B两集合含有完全相同的元素，则称A与 B相等，记作A＝B. A＝B当且仅当 A B 且 B A 约定：空集是任 意集合的子集合
3、集合间的运算 交:A∩B={xx∈A且x∈B}; 并:儿∪B={xx∈减或x∈B} 显然有,A∩BcA;AA∪B
5 3、集合间的运算 交： A B x x A x B = { } 且 ； 并： A B x x A x B = { } 或 显然有， A B A A A B ;