北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第四章 矩阵（4.7）分块乘法的初等变换及应用

第七节分块乘法的初等变换及 应用 本节介绍矩阵运算中,矩阵的分块乘法与 初等变换的结合使用 将单位矩阵做如下分块 E 0 实施三种初等变换,得到如下类型矩阵

第七节 分块乘法的初等变换及 应用 本节介绍矩阵运算中，矩阵的分块乘法与 初等变换的结合使用 将单位矩阵做如下分块       n m E E 0 0 实施三种初等变换，得到如下类型矩阵

EnP 0 0 00E 用这些矩阵左乘任一个分块矩阵 A B C D 只要分块乘法能够进行,其结果就是对它进 行相应的变换

                  P E E P E E m m n n 0 0 , 0 0 , 0 0 . 0 , 0             n m n m P E E E E P 用这些矩阵左乘任一个分块矩阵       C D A B 只要分块乘法能够进行，其结果就是对它进 行相应的变换

只要分块乘法能够进行,其结果就是对它进 行相应的变换 0 EnlA B1_「C E 0‖CD|AB P 0‖ A B PA PB L0E,CD」LCD 0‖AB B EMC DC+PA D+PB

只要分块乘法能够进行，其结果就是对它进 行相应的变换        =            A B C D C D A B E E m n 0 0        =            C D PA PB C D A B E P 0 n 0       + +  =            C PA D PB A B C D A B P E E n m 0

右乘任一个矩阵,有相应结果 b0 EnB A CD‖E, D C A BP 0AP B CD0E,」CPD A BEm 0A+BP B C DP EC+DP D

右乘任一个矩阵，有相应结果。        =            D C B A E E C D A B m n 0 0        =            CP D AP B E P C D A B 0 n 0       + +  =            C DP D A BP B P E E C D A B n m 0

适当选取P,可使C+PA4=0,例如A可逆时,取 =-CA,则C+PA=0.于是 E 0‖AB B P Enc D」LC+PAD+PB E 0A B B P E,C DL0D-C4B」 用下面例子看出在行列式、逆矩阵和解决其 它问题中的应用

适当选取P, 可使C+PA=0 ,例如A可逆时，取 , −1 P = −CA 则C + PA = 0. 于是       + +  =            C PA D PB A B C D A B P E E n m 0  =            C D A B P E E n m 0       − − D CA B A B 1 0 用下面例子看出在行列式、逆矩阵和解决其 它问题中的应用