第五章二沙型 91二次型的矩阵表示 82标准形 84正定二次型 章小结与习题
§2 标准形 §3 唯一性 §4 正定二次型 §1 二次型的矩阵表示 章小结与习题
1二次型的矩降裹尔 HOME
一、n元二次型 四、小结 三、矩阵的合同 二、非退化线性替换
问题的引入 解析几何中 中心与坐标原点重合的有心二次曲线 f∫=ax2+2bxy2+qy2 选择适当角度∫x= xcos 0- y'sin 6 0,逆时针旋转 y=xcos 6+y'sin 6 坐标轴 (标准方程)
解析几何中 选择适当角度 θ,逆时针旋转 坐标轴 (标准方程) 中心与坐标原点重合的有心二次曲线 问题的引入: 2 2 2 f ax bxy cy = + + 2 cos sin cos sin x x y y x y = − = + 2 2 f a x c y = +
代数观点下 二次齐次多项式 ∫(x1,x2,…,xn) x=cubit C12v2 +'.+CInyn 作适当的 x2=C21V,+c ∴+C,V 非退化线 22y2 2n.n 性替换 n=Cny1+Cn2y2+…+c nn.n 只含平方项的多项式 (标准形)
代数观点下 作适当的 非退化线 性替换 只含平方项的多项式 二次齐次多项式 (标准形) 1 2 ( , , , ) n f x x x = + + + = + + + = + + + n n n n n n n n n n x c y c y c y x c y c y c y x c y c y c y 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1
、n元二次型 1、定义:设P为数域,az∈fP,i,j=1,2,… n个文字x1,x2…,xn的二次齐次多项式 f∫(x1,x2,…,Xn)=a1x1+212x1x2+…+21nx1xn 十 22 十 +2a n +a2x2+…+2 ann 十 2 TaX nn 称为数域P上的一个n元二次型
一、n元二次型 1、定义：设P为数域， 称为数域P上的一个n元二次型． ① 2 1 2 11 1 12 1 2 1 1 ( , , , ) 2 2 n n n f x x x a x a x x a x x = + + + n个文字 x x x 1 2 , , , n 的二次齐次多项式 , , 1,2, , , ij a P i j n = 2 22 2 2 2 2 n n + + + a x a x x 2 33 3 3 3 2 n n + + + a x a x x + 2 nn n + a x