§4基变换与坐标变换 向量的形式书写法 基变换 三、坐标变换
1 一、向量的形式书写法 二、基变换 三、坐标变换
引入 我们知道,在n维线性空间V中,任意n个线 性无关的向量都可取作线性空间ⅴ的一组基.VⅤ 中任一向量在某一组基下的坐标是唯一确定的, 但是在不同基下的坐标一般是不同的.因此在处 理一些问题是时,如何选择适当的基使我们所讨 论的向量的坐标比较简单是一个实际的问题.为 此我们首先要知道同一向量在不同基下的坐标之 间有什么关系,即随着基的改变,向量的坐标是 如何变化的
2 引入 我们知道，在n维线性空间V中，任意n个线 性无关的向量都可取作线性空间V的一组基．V 中任一向量在某一组基下的坐标是唯一确定的， 但是在不同基下的坐标一般是不同的．因此在处 理一些问题是时，如何选择适当的基使我们所讨 论的向量的坐标比较简单是一个实际的问题．为 此我们首先要知道同一向量在不同基下的坐标之 间有什么关系，即随着基的改变，向量的坐标是 如何变化的
向量的形式书写法 1、V为数域P上的n维线性空间,C12Q2,…Cn为 ⅴ中的一组向量,B∈V,若 B=x101+x2O2+…+xnCn 则记作 rI B=(a1, 25",Q.xy
3 一、向量的形式书写法 1、V为数域 P上的 n维线性空间， 1 2 , , , n 为 V中的一组向量， V ，若 1 1 2 2 n n = + + + x x x 则记作 1 2 1 2 ( , , , ) n n x x x =
2、V为数域P上n维线性空间,C122, B1,B32…,B2为V中的两组向量,若 11 a 1w2 nin B2=a120x1+a22+…+a n2n B=aina,+a2n …+a. nn n 则记作 11u12 (月1,B,…,B,)=(1,a2,,an).21 2n 2 nn
4 1 11 1 21 2 1 2 12 1 22 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n nn n a a a a a a a a a = + + + = + + + = + + + 则记作 2、V为数域 P上 n维线性空间， 1 2 , , , n ； 1 2 , , , n 为V中的两组向量，若 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n n n n n nn a a a a a a a a a =
注:在形式书写法下有下列运算规律 1)a1,a2…,an∈V,a1,a2…,an,b1,b2,…,bn∈P al 1c2,9 十 102 bb:b +b1 1902, a+b 若a1,ax2,…,an线性无关,则 b 1295n 19025
5 注：在形式书写法下有下列运算规律 1) 1 2 1 2 1 2 , , , , , , , , , , , n n n V a a a b b b P 1 1 2 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n n n a b a b a b + 1 1 2 2 1 2 ( , , , ) n n n a b a b a b + + = + 若 1 2 , , , n 线性无关，则 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n n n n n a b a b a b a b a b a b = =