第三章线性方程组 考察一般线性方程组 x1+a12x2+…+a1nxn=b aix, +aaX 2242 +∴+a,x.=b 2n ① tax t.tax=b sn n 其中x1,x2,…x为未知量,s为方程个数 (i=12…,s;j=1,2,…,n称为方程组系数 b(=1,2,…,s)称为常数项
1 考察一般线性方程组 （1） 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 , + + + = + + + = + + + = s s s n n s n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b , , , . 其 中x1 x2 xn 为未知量，s为方程个数 ( ( 1,2, , ) . 1,2, , ; 1,2, , ) 称为常数项 称为方程组系数； b i s a i s j n i i j = = = 第三章 线性方程组
所谓方程组(1)的一个解就是指由m个数 k,k2组成的有序数组(k1k2,…,kn)当 分别用2,…,x代入后,kMk…, 中的等式为恒等式 方程组(1)的解的全体称为它的解集合 两个方程组有相同的解集合,它们就称为 同解的
2 所谓方程组（1）的一个解就是指由n个数 组成的有序数组 . 当 分别用 代入后,（1） 中的等式为恒等式. k k kn , , , 1 2 ( , , , ) k1 k2 kn x x xn , , , 1 2 k k kn , , , 1 2 方程组（1）的解的全体称为它的解集合. 两个方程组有相同的解集合，它们就称为 同解的
消元法解线性方程组 引例求解线性方程组 2x1-x2-x3+x4=2, x1十 2x2+ 4 4x1-6x2+2x3-2x4=4,③÷2 3x1+6x2-9x3+7x4=9
3 引例 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组 + − + = − + − = + − + = − − + = 3 6 9 7 9, 4 6 2 2 4, 2 4, 2 2, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 2
解 +x223+x4=4,① (2)①>② 2. x2+xA=2, ③÷2 2x1-3x,+x 2,③ 3x1+6x2-9x3+7x4 2 2. 3 4,① ③-2① 2x22x3+2x4=9 (B2) ④-3① 5x2+5x3-3x4=-6, 3x2-3x3+4x4=-3, 4
4 解 ( ) ( 2 ) B 1 ( ) B 2 2 13 2 + − + = − + − = − − + = + − + = 3 6 9 7 9, 2 3 2, 2 2, 2 4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1342 − 2 1 2 − 3 34 − 3 1 − + = − − + − = − − + = + − + = 3 3 4 3, 5 5 3 6, 2 2 2 0, 2 4, 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 1342
+x2-2x3+x4=4, x2)-x2+x4=0, (B3) +5② 2x4=-6 ④-3② x1+x,-2x3+x4=4,① ③)④ x2-x3+x4=0, (B4) ④-2③ 0=0 用“回代”的方法求出解:
5 ( ) B3 ( ) B4 = − = − − + = + − + = 3, 2 6, 0, 2 4, 4 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x 1 3 4 2 + 5 2 2 1 3 4 − 3 2 2 = = − − + = + − + = 0 0, 3, 0, 2 4, 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 1 3 4 3 2 4 − 2 4 3 用“回代”的方法求出解：