1 (2)由k=二知X的概率密度为 6 6 0≤x<3, f(x)= 2- 3≤x≤4，由F(x)=∫f0dt得 0, 其他 0, x<0, 0≤x<3, F(x)= oa+C-2ds,3sx4 x≥4
1 (2) 6 由 k X = 知 的概率密度为 由 ( ) ( )d 得 x F x f t t − = 0 3 0 3 0, 0, d , 0 3, 6 ( ) d (2 )d , 3 4, 6 2 1, 4. x x x t t x F x t t t t x x = + − f x( ) = , 0 3, 6 2 , 3 4, 2 0, x x x x − 其他
0, x<0, 12 0≤x<3, 即F(x)= 3≤x<4, 1, x≥4. 0≤x<3, )PI<X≤3-F-F0 f(x)= 2、 2) 3≤x≤4， 41 0, 其他. 48 或1 1<X≤=far=.-
2 2 0, 0, , 0 3, 12 ( ) 3 2 , 3 4, 4 1, 4. x x x F x x x x x = − + − 即 7 (3) {1 } 2 P X 7 ( ) (1) 2 = − F F 41 . 48 = f x( ) = , 0 3, 6 2 , 3 4, 2 0, x x x x − 其他. 7 {1 } 2 或 P X 7 2 1 = f x x ( )d 41 . 48 = =
二、常见连续型随机变量的分布 (一)均匀分布 要求：牢记密度函数及其图像！ 定义设连续型随机变量X具有概率密度 tf (x) -2a a<x<b, 0,其它， a o bx 则称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记作X~U(4,b) 验证： (1).对任意的x,有f(x)≥0； a了)-j'- 说明：若X~U(a,b),则它落在区间(a,b)的子区间内 的概率与子区间长度成正比而与子区间的位置无关
1 , , ( ) 0 ~ ( , , , ( , ) , ). X a x b f x X U a b b a X a b = − 设连续型随机变量 具有概率密度 其它 则称 在区间 上服从均匀分布 记作 定义 二、常见连续型随机变量的分布 （一） 均匀分布 x o f (x) • a • b ⑴．对任意的x f x ，有 ( ) 0； ( ) 1 1 b a f x dx dx b a + − = = − ⑵． 若X U a b a b ~ ( , , )，则它落在区间( )的子区间内 的概率与子区间长度成正比而与子区间的位 说明： 置无关。 验证: 要求：牢记密度函数及其图像！
分布函数： ↑F(x) 0, x<, F(x)= x-a b-a a≤x<b, 1, x≥b
a • 0, , ( ) , , 1, . x a x a F x a x b b a x b − = − 分布函数: o x F x( ) b • 1 1 , ( ) 0, a x b f x b a = − 其他
例2设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900欧~1100欧 求R的概率密度及R落在950欧~1050欧的概率 解1 由题意，R~U(900,1100) f)= 1/(1100-900), 900<r<1100, 0, 其他 〔1 900<r<1100, 200 0, 其他. 故有 P9s0<R≤10s0)-200ar-05
例2 设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900欧~1100欧. 求R的概率密度及R 落在950欧~1050欧的概率. 解 由题意，R ~U(900,1100) 1 (1100 900), 900 1100, ( ) 0, . r f r − = 其他 故有 P R 950 1050 1050 950 1 d 0.5. 200 = = r 1 , 900 1100, 200 0, . r = 其他