第六节独立性 一、两个随机事件相互独立 二、多个随机事件相互独立 三、独立性的概念在计算概率中的应用 重点：独立性的定义、性质和应用
第六节 独立性 一、两个随机事件相互独立 二、多个随机事件相互独立 三、独立性的概念在计算概率中的应用 重点：独立性的定义、性质和应用
一、两个随机事件的相互独立性 1.引例 盒中有5个球(3绿2红)，每次取出一个，有放回 地取两次.记 A=第一次取到绿球， B=第二次取到绿球， 则有P(BA)=P(B) 它表示A的发生并不影响B发生的可能性大小 P(BA)=P(B)←→P(AB)=P(A)P(B)
5 (3 2 ), , . , , A B = = 盒中有 个球 绿 红 每次取出一个 有放回 地取两次 记 第一次取到绿球 第二次取到绿球 一、两个随机事件的相互独立性 则有 P B A P B ( ) ( ) = 它表示 A B 的发生并不影响 发生的可能性大小. P B A P B ( ) ( ) = P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = 1.引例
2.定义设A,B是两事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B相互独立，简称A,B独立. 3.性质： 。必然事件S与任意随机事件A相互独立. ●不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立
, , ( ) ( ) ( , , . ) A B P AB P A P B A B A B = 设 是两事件 如 相互独立， 果满足等式 则称事件 简称 独立 2. 定义 ⚫ 必然事件S与任意随机事件A相互独立. ⚫ 不可能事件Φ与任意随机事件A相互独立． 3. 性质:
定理1设A,B是两事件，且P(A)>0.则 A,B相互独立→P(BA)=P(B)(台P(AB)=P(AP(B) 定理2若A,B相互独立，则下列各对事件， A与B,A与B,A与B也相互独立， 证明先证A与B独立.由假设知P(AB)=P(A)P(B), .P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB) P(A)-P(A)P(B)=P(A)1-P(B)] =P(A)P(B),从而A与B相互独立· 由此可立即推出A与B相互独立； 再由B=B,又推出A与B相互独立
, , , , . , A B A A B B A B 若 相互独立 则下 与 列各对事件 与 与 也相互独立 定理2 定理1 设 A B P A , , ( ) 0. 是两事件 且 则 A B P B A P B , ( ) ( ) 相互独立 = （ = P AB P A P B ( ) ( ) ( )） 证明 先证 A B 与 独立. 从而 A B 与 相互独立 . 由假设知P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = ， P AB ( ) = − P A P AB ( ) ( ) = − P A P A P B ( ) ( ) ( ) = − P A P B ( )[1 ( )] = P A P B ( ) ( ), = − P A AB ( ) A B B B A B = 由此可立即推出 与 相互独立； 再由 ，又推出 与 相互独立
例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张， 记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的 问事件A、B是否独立？ 解由 P)= 261 5213 P(B)= 522 P(AB)=2、1 5226 可知 P(AB)=P(A)P(B) 故事件A,B独立
例 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张， 记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}. 可知 由 故事件 独立. 问事件A、B是否独立？ 解 P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = 4 1 ( ) = 52 13 P A = 26 1 ( ) = 52 2 P B = 2 1 ( ) 52 26 P AB = = A B