第二节 离散型随机变量 及其分布律 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布
一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 第二节 离散型随机变量 及其分布律
一、离散型随机变量的分布律 定义设离散型随机变量X所有可能取的值为x4(k=1,2,), X取各个可能值的概率，即事件{X=x}的概率为 P{X=x}=P4,k=1,2,. 称此式为离散型随机变量X的分布律. 离散型随机变量的分布律也可表示为 x1x2·xn" P1P2.Pn 注：分布律满足的两个条件：∫0卫≥0，k=山2，. 1(2∑P=1
( 1,2, ), , { } { } , 1,2, . . k k k k X x k X X P k x X X x p = = = = = 设离散型随机变量 所有可能取的值为 取各个可能值的概率 即事件 的概率为 称此式为离散型随机变量 的分布律 一、离散型随机变量的分布律 定义 注： 分布律满足的两个条件： (1) 0, 1,2, ; k p k = 1 (2) 1. k k p = = X k p 1 2 n x x x 1 2 n p p p 离散型随机变量的分布律也可表示为
注：利用离散型随机变量X的分布律可求事件的概率： 例如设离散型随机变量X的分布律为 X012345 131434 Pk 161616161616 则P{X≤2}=P{x=0}+P{x=1}+P{X=2} 6+3+1.8 16+16+16-i6 P{0.5≤X<3}=P{X=1+P{X=2 311 -16+6=4
P X = 2 P X 0.5 3 = 例如 设离散型随机变量 X 的分布律为 则 0 1 2 3 4 5 1 3 1 4 3 4 16 16 16 16 16 16 k X p 1 3 1 16 16 16 = + + 5 16 = 3 1 16 16 = + P X P X P X = + = + = 0 1 2 P X P X = + = 1 2 1 4 = 注：利用离散型随机变量X 的分布律可求事件的概率：
般地，设离散型随机变量X的分布律为 P{X=x}=P4,k=1,2,. L是一个实数集合，事件A={XEL,则 P0=Px∈I-PX-=I=n
L是一个实数集合，事件A= {X∈L}，则 一般地，设离散型随机变量X的分布律为 P A P X L ( ) { } = = { } k k x L P X x = k k x L p = { } , 1,2,. P X x p k = = = k k
例1.设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯， 每组信号灯以概率p禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时， 它已通过的信号灯的组数，求X的分布律.（信号灯的工作是 相互独立的). 8鲁8宫 解X所有可能的取值为：0,1,2,3,4.则有 P{X=0}=p,P{X=1}=(1-p)P,P{X=2}=(1-p)'P P{X=3}=(1-p)°p, P{X=4=(1-p)4 .X的分布律为： 2 3 4 (1-p)p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)1
例1. 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯， 每组信号灯以概率 p 禁止汽车通过. 以 X 表示汽车首次停下时， 它已通过的信号灯的组数，求X 的分布律. (信号灯的工作是 相互独立的). 解 则有 pk X 0 1 2 3 4 p (1 ) − p p 2 (1 ) − p p 3 (1 ) − p p 4 (1 ) − p X的分布律为： P X{ 0} = = p， P X{ 1} = = (1 ) − p p， P X{ 2} = = P X{ 3} = = P X{ 4} = = 2 (1 ) − p p 3 (1 ) , − p p 4 (1 ) − p X所有可能的取值为：0 1 2 3 4.