第二节边缘分布 一、边缘分布函数 二、离散型随机变量的边缘分布律 三、连续型随机变量的边缘分布密度 重点： 边缘分布的定义、性质、计算 (边缘分布函数、边缘分布律、边缘分布密度)
二、离散型随机变量的边缘分布律 三、连续型随机变量的边缘分布密度 一、边缘分布函数 重点: 边缘分布的定义、性质、计算 （边缘分布函数、边缘分布律、边缘分布密度） 第二节 边缘分布
一、边缘分布函数 问题：已知(X,Y)的分布，如何确定X,Y的分布？ 0 F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}, Fx)=P{X≤x=P{X≤x,Y<o}/F(x,o)=Fxe (X,Y)关于X的边缘分布函数
一、边缘分布函数 F x y P X x Y y ( , ) { , } , = = P X x Y { , } = F x( , ) ( ) = F x X ( , ) . X Y X 关于 的边缘分布函数 问题：已知( , ) , , ? X Y X Y 的分布 如何确定 的分布 F x P X x ( ) { } =
定义设二维随机变量X,)的分布函数为F,y),则 Fx(x)=P{X≤x}=PX≤x,Y<o}=F(x,o) 称为二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数， Fy)=P{Y≤y}=P{X<o,Y≤y}=F(oo,y) 称为二维随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数， Fx(x)=lim F(x,y)=F(x,co) Fy(y)=lim F(x,y)=F(co,y)
( ) { } { , } ( , ) F y P Y y P X Y y F y Y = = = 称为二维随机变量（X，Y）关于Y 的边缘分布函数. 定义 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为 F(x, y)，则 ( ) { } { , } ( , ) F x P X x P X x Y F x X = = = 称为二维随机变量（X，Y）关于X 的边缘分布函数， ( ) lim ( , ) ( , ) X y F x F x y F x → 即 = = ( ) lim ( , ) ( , ) Y x F y F x y F y → = =
维离散型 X的分布律为P{X=x}=P,i=1,2, 随机变量 分布函数为 Fx)=PX≤x=∑p x:≤x 二、离散型随机变量的边缘分布 设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为 P(X=xi,Y=yi)=Pi,i,j=1,2,. (X,Y)关于X的边缘分布函数为 Fx(x)=F(x,o)=∑∑P xi≤xj=1 > PX=x}=∑Pg=p,i=1,2,. 称p.(i=1,2,)为(X,Y)关于X的边缘分布律
二、离散型随机变量的边缘分布 { , } , , 1,2, P X x Y y p i j = = = = i j ij 设二维离散型随机变量（X，Y）的分布律为 { } 1,2,. P X x p i = = = i i ， ( ) { } i i x x F x P X x p = = 1 ( ) ( , ) i X ij x x j F x F x p = = = 1 { } , 1,2, , i ij i j P X x p p i = = = = = ( 1,2, ) ( , ) . i 称 p i X Y = 为 关于 X 的边缘分布律 一维离散型 随机变量 X 的分布律为 分布函数为 (X,Y)关于X的边缘分布函数为
类似地，设二维离散型随机变量（X,Y)的联合分布律为 P(X=xi,Y=y)=P,i,j=1,2,. F)=F(o,y)=∑∑P (关于Y的边缘分布函数) yisy i=1 PY=}=∑P=pj=1,2,. 称P.(j=1,2,)为(X,Y)关于Y的边缘分布律
(关于Y 的边缘分布函数) 类似地，设二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布律为 { , } , , 1,2, P X x Y y p i j = = = = i j ij 1 ( ) ( , ) j Y ij y y i F y F y p = = = 1 { } , 1,2, , j ij j i P Y y p p j = = = = = ( 1,2, ) ( , ) . 称 p j X Y j = 为 关于Y 的边缘分布律