第五节 两个随机变量函数的分布 、 两个离散型随机变量函数的分布 二、两个连续型随机变量函数的分布 (一)Z=X+Y的分布 (=)Z=及Z=Xy的分布 三、M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布
第五节 两个随机变量函数的分布 Y Z Z XY X （二） = = 及 的分布 （一）Z X Y = + 的分布 M X Y N X Y = = max( , ) min( , ) 及 的分布 一、两个离散型随机变量函数的分布 二、两个连续型随机变量函数的分布 三
复习：一维离散型随机变量的函数的分布律 如果X是离散型随机变量，则Y=g(X)也是离散型随机变量. 若X的分布律为 X x1七2. Xk Pk 则Y=g(X)的分布律为 Y=g(X) g(c1)g(c2).g(xx). P& P P2 Pk 注：若g(x)中有值相同的，应将相应的P合并
如果 X 是离散型随机变量， X k p 1 2 k x x x 1 2 k p p p 则Y g X = ( )的分布律为 k p Y g X = ( ) p p p 1 2 k 1 2 ( ) ( ) ( ) k g x g x g x ( ) , . k k 注：若 g x p 中有值相同的 应将相应的 合并 若 X 的分布律为 则Y g X = ( ) . 也是离散型随机变量 复习：一维离散型随机变量的函数的分布律
一、两个离散型随机变量函数的分布 补例.设两个独立的随机变量X与Y的分布律为 X 3 Y 2 4 P 0.3 0.7 Py 0.6 0.4 求随机变量Z=X+Y的分布律： 解因为X与Y相互独立，所以 P(X=x,Y=y}=P(X=x)P(Y=y) 得联合分布律 24 0.180.12 3 0.42 0.28
一、两个离散型随机变量函数的分布 补例. 设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为 X PX 1 3 0.3 0.7 Y PY 2 4 0.6 0.4 求随机变量Z=X+Y 的分布律. 解 因为 X 与 Y 相互独立, 所以 { , } { } { }, P X x Y y P X x P Y y = = = = = i j i j Y X 2 4 1 3 0.18 0.12 0.42 0.28 得联合分布律
可得 (X,Y) (1,2)(1,4)(3,2)3,4) Z=X+Y 3 557 P 0.180.120.420.28 所以Z=X+Y的分布律为 Z=X+Y 357 P 0.180.540.42
可得 0.18 0.12 0.42 0.28 (1,2) (1,4) (3,2) (3,4) 3 5 5 7 ( , ) X YP Z X Y = + 所以Z=X+Y 的分布律为 Pk Z X Y = + 0.18 0.54 0.42 3 5 7
注：两个离散型随机变量函数的分布 若二维离散型随机变量的联合分布律为 P{X=x,Y=y}=p,i,j=1,2, 则随机变量函数Z=g(X,Y)的分布律为 P(Z=2)=PIg(X,Y)=)=Pi g(xiyj)=Zk k=g(x,y)3k=1,2
若二维离散型随机变量的联合分布律为 则随机变量函数 Z g X Y = ( , )的分布律为 注：两个离散型随机变量函数的分布 { , } , , 1,2, P X x Y y p i j = = = = i j ij { } { ( , ) } P Z z P g X Y z = = = k k ( , ) i j k ij g x y z p = = ( , ), 1,2, . k i j z g x y k = =