江画工太猩院 设两点为P(x1,x2,…,x),Q(n,y2yn PQF(1-x)2+(2-x)2+…+(n-x). 特殊地当n=1,2,3时,便为数轴、平面、 空间两点间的距离. n维空间中邻域、区域等概念 邻域:U(P,S)={PPkK6,P∈R" 内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义
江西理工大学理学院 ( , , , ), P x1 x2 L xn ( , , , ), 1 2 n Q y y L y | | ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 2 2 1 1 n xn PQ = y − x + y − x +L+ y − p n维空间中邻域、区域等概念 { }n U(P0 ,δ ) = P | PP0 |< δ ,P ∈ R 特殊地当 时，便为数轴、平面、 空间两点间的距离． n = 1, 2, 3 内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义． 邻域： 设两点为
江画工太猩院 多元函数的概念 设D是平面上的一个点集,如果对于每个点 P(x,y)∈D,变量z按照一定的法则总有确定的值 和它对应,则称z是变量x,y的二元函数,记为 z=f(x,y)(或记为z=∫(P) 类似地可定义三元及三元以上函数 当n≥2时,n元函数统称为多元函数 多元函数中同样有定义域、值域、自变量、 因变量等概念
江西理工大学理学院 二、多元函数的概念 设 D是平面上的一个点集，如果对于每个点 P ( x , y ) ∈ D，变量 z按照一定的法则总有确定的值 和它对应，则称 z是变量 x , y的二元函数，记为 z = f ( x , y )（或记为 z = f ( P )）. 当 n ≥ 2时， n元函数统称为多元函数. 多元函数中同样有定义域、值域、自变量、 因变量等概念 . 类似地可定义三元及三元以上函数．
江画工太猩院 例1求f( , arcsin(3-x2-y的定义域 解|3-x2-y2sl J>0 2≤x2+y2s4 x> 所求定义域为D={(x,y)12≤x2+y24,x>y2}
江西理工大学理学院 例1 求 的定义域． 2 2 2 arcsin(3 ) ( , ) x y x y f x y − − − = 解 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ − > − − ≤ 0 3 1 2 2 2 x y x y ⎩⎨⎧ >≤ + ≤ 22 2 2 4 x yx y ⇒ 所求定义域为 {( , )| 2 4, }. 2 2 2 D = x y ≤ x + y ≤ x > y
江画工太猩院 二元函数=f(x,y)的图形 设函数z=f(x,y)的定义域为D,对于任意 取定的P(x,y)∈D,对应的函数值为 z=f(x,y),这样,以x为横坐标、y为纵坐 标、z为竖坐标在空间就确定一点M(x,y,), 当x取遍D上一切点时,得一个空间点集 (x,y,x)z=f(x,y),(x,y)∈D},这个点集称 为二元函数的图形 (如下页图)
江西理工大学理学院 二元函数 的图形 z = f ( x , y ) 设函数 z = f ( x , y )的定义域为 D，对于任意 取定的 P ( x , y ) ∈ D，对应的函数值为 z = f ( x , y )，这样，以 x为横坐标、 y为纵坐 标、 z为竖坐标在空间就确定一点 M ( x , y , z )， 当 x取遍 D上一切点时，得一个空间点集 {( x , y , z )| z = f ( x , y), ( x , y ) ∈ D }，这个点集称 为二元函数的图形 . （如下页图）
江画工太猩院 z=f(r,y) y D 二元函数的图形通常是一张曲面
江西理工大学理学院 二元函数的图形通常是一张曲面