江画工太猩院 第三节 坐标计算二重积分
江西理工大学理学院 第三节 极坐标计算二重积分
江西理工大学理学院 、利用极坐标系计算二重积分 △1=+2 i r=r+△r 0=+△ 2+=r △ +(; +Ar 2 r△ 0=0 △ 0 A D f(x,)dxdy= f(, rsin)rdrd0. D
江西理工大学理学院 A o D ∆σ i i r = r i i r = r + ∆r θ = θ i + ∆θ i θ = θ i i i i i i i ∆σ = r + ∆r ⋅ ∆θ − r ⋅ ∆θ 2 2 21 ( ) 21 i i i i = (2r + ∆r )∆r ⋅ ∆θ 21 i i i i i r r r r ∆ ⋅ ∆θ + + ∆ = 2 ( ) , i i i = r ⋅ ∆r ⋅ ∆θ ( , ) ( cos , sin ) . ∫∫ ∫∫ = D D f x y dxdy f r θ r θ rdrdθ 一、利用极坐标系计算二重积分
江画工太猩院 二重积分化为二次积分的公式(1) 区域特征如图 q1 r=q2() a≤6≤B, D 0()≤r≤q2(6). A ∫(rcos,rsin6rrl6 0) a f(rose, sino)rdr pn(0)
江西理工大学理学院 ( cos , sin ) . ( ) ( ) 2 1 ∫ ∫ = ϕ θ ϕ θ βα dθ f r θ r θ rdr α β A D o ( ) r = ϕ1 θ ( ) r = ϕ2 θ ∫∫ D f (r cosθ ,rsinθ )rdrdθ 二重积分化为二次积分的公式（１） 区域特征如图 α ≤ θ ≤ β , ( ) ( ). ϕ1 θ ≤ r ≤ ϕ 2 θ
江画工太猩院 区域特征如图 0() D r=g(6) a≤6≤B, 02(6)sr≤q2() -1x 0 If(rcos e, sine)rdrde d q2(6) ∫( rose, rsin e)rtr J@1(0
江西理工大学理学院 区域特征如图 α ≤ θ ≤ β , ( ) ( ). ϕ1 θ ≤ r ≤ ϕ 2 θ ( cos , sin ) . ( ) ( ) 21 ∫ ∫ = ϕ θ ϕ θ βα dθ f r θ r θ rdr ∫∫ D f (r cosθ ,rsinθ )rdrdθ α β o A D ( ) r =ϕ2 θ ( ) r =ϕ1 θ
江画工太猩院 二重积分化为二次积分的公式(2) 区域特征如图 a≤6≤B, 0≤r≤p(6) C ∫(rcos6,rsin6rrde de f(rose, rsin a)rdr
江西理工大学理学院 A o D r = ϕ (θ ) ( cos , sin ) . ( ) ∫ ∫0 = β ϕ θ α dθ f r θ r θ rdr 二重积分化为二次积分的公式（２） 区域特征如图 α ≤ θ ≤ β , 0 ≤ r ≤ ϕ(θ ). ∫∫ D f (r cosθ ,rsinθ )rdrdθ α β