江画工太猩院 例如,z=Simx 图形如右图 例如,x2+y2+z2 左图球面 D={(x,y)x2+y2≤a} 单值分支:z=a2-x2-y2 2==t-x-y
江西理工大学理学院 x y z o z = sin xy 例如, 图形如右图. 2 2 2 2 x + y + z = a 例如, 左图球面. {( , ) }. 2 2 2 D = x y x + y ≤ a 2 2 2 z = a − x − y . 2 2 2 z = − a − x − y 单值分支:
江画工太猩院 三、多元函数的极限 定义1设函数乙=f(x,y)的定义域为 D,P(x0,yn)是其聚点,如果对于任意给定的正 数E,总存在正数δ,使得对于适合不等式 04PB=√(x-x0)2+(y-y)2<δ的一切 点,都有f(x,y)-AKE成立,则称A为函数 z=f(x,y)当x→x,y→y时的极限, 记为himf(x,y)=A x→>x0 y→y (或∫(x,y)→A(P→P)
江西理工大学理学院 定义 1 设函数 z = f (x, y) 的定义域为 , ( , ) 0 0 0 D P x y 是其聚点，如果对于任意给定的正 数ε ，总存在正数δ ，使得对于适合不等式 < = − + − < δ 2 0 2 0 0 0 | PP | (x x ) ( y y ) 的一切 点，都有| f (x, y) − A |< ε 成立，则称 A 为函数 z = f (x, y)当 0 x → x ， 0 y → y 时的极限， 记为 f x y A y y x x = → → lim ( , ) 0 0 三、多元函数的极限 （或 ( , ) ( ) A P P0 f x y → →