江画工太猩院 第3节 定积分的物理应用
江西理工大学理学院 第 3 节 定积分的物理应用
江西理工大学理学院 、变力沿直线所作的功 由物理学知道,如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F作用在这物体上,且 这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在 物体移动了距离s时,力F对物体所作的功为 W=. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的,就不能直接使用此公式,而采用“微元法” 思想
江西理工大学理学院 由物理学知道，如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力 F 作用在这物体上，且 这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在 物体移动了距离 s时，力 F 对物体所作的功为 W = F ⋅ s . 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法 ” 思想. 一、变力沿直线所作的功
江画工太猩院 例1把一个带+q电量的点电荷放在r轴上 坐标原点处,它产生一个电场.这个电场对周围 的电荷有作用力.由物理学知道,如果一个单位 正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方, 那么电场对它的作用力的大小为F=k(k 是常数),当这个单位正电荷在电场中从r=a 处沿r轴移动到r=b处时,计算电场力F 对它所作的功
江西理工大学理学院 例1 把一个带 + q 电量的点电荷放在 r 轴上 坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围 的电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位 正电荷放在这个电场中距离原点为 r 的地方， 那么电场对它的作用力的大小为 2 rq F = k （k 是常数），当这个单位正电荷在电场中从 r = a 处沿 r 轴移动到 r = b 处时，计算电场力 F 对它所作的功．
江画工太猩院 解取r为积分变量, +q o a r tdr b r∈,b, 取任一小区间,r+h,功元素d="d, 1b 所求功为w="2b=k 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 o karaka r
江西理工大学理学院 解 取r 为积分变量， o r • + q ⋅ a ⋅ b • •• • • • • + 1 r r ∈[a,b], ⋅ r + dr 取任一小区间[r,r + dr], 功元素 , 2 dr rkq dw = 所求功为 dr r kq w b ∫a = 2 b a r kq ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = − 1 . 1 1 ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ = − a b kq 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 dr r kq w ∫a+∞ = 2 +∞ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = − a r kq 1 . akq =
江画工太猩院 例2一圆柱形蓄水池 高为5米,底半径为 3米,池内盛满了水 问要把池内的水全部 吸出,需作多少功? 点击图片任意处播放暂停 解建立坐标系如图 取为积分变量,x∈[0, 取任一小区间x,+
江西理工大学理学院 点击图片任意处播放\暂停 例2 一圆柱形蓄水池 高为5米，底半径为 3 米，池内盛满了水. 问要把池内的水全部 吸出，需作多少功？ 解 建立坐标系如图 x o x 取 x + dx x为积分变量， x ∈[0,5] 取任一小区间 ] 5 [ x, x + dx