江画工太猩院 第五章 定积分的应用
江西理工大学理学院 第五章 定积分的应用
江画工太猩院 第1节 微元法 平面图行的面积
江西理工大学理学院 第 1 节 微元法 平面图行的面积
江画工太猩院 微元法 回顾曲边梯形求面积的问题 曲边梯形由连续曲线 y=∫(x) y=∫(x)(f(x)≥0) 轴与两条直线x= o a x=b所围成。 bx A=f(r)dx
江西理工大学理学院 回顾 曲边梯形求面积的问题 ∫ = ba A f (x)dx 一、微元法 曲边梯形由连续曲线 y = f ( x)( f ( x) ≥ 0) 、 x轴与两条直线 x = a 、 x = b所围成。 a b x y o y = f (x)
江画工太猩院 面积表示为定积分的步骤如下 (1)把区间,61分成n个长度为Ax的小区间, 相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形,第i个 小窄曲边梯形的面积为△4,则A=2△4 (2)计算△A1的近似值 △A1≈∫(5)△ ∈ (3)求和,得A的近似值A∑/(5△r
江西理工大学理学院 面积表示为定积分的步骤如下 （ 1）把区间 [ a , b ]分成 n个长度为 ∆x i的小区间， 相应的曲边梯形被分为 n个小窄曲边梯形，第 i 个 小窄曲边梯形的面积为 ∆A i，则 ∑= = ∆ n i A A i 1 . （ 2）计算 ∆A i的近似值 i i x i ∆A ≈ f (ξ ) ∆ ξ i ∈ ∆x i （ 3） 求和，得A的近似值 ( ) . 1 i i n i A ≈ ∑ f ∆x = ξ
江画工太猩院 (4)求极限,得A的精确值 n A=li λ→>0 提示若用△A表示任一小区间 面积元素 iCf5A=(x)积 x,x+△x]上的窄曲边梯形的面积, yf(r) 则A=∑Δ,并取△A≈f(x)dx 于是A≈∑f(x)d o axx+5x A=im∑f(x)dk=J/(xy
江西理工大学理学院 a b x y o y = f(x) （4） 求极限，得A的精确值 i i n i A = ∑ f ∆x = → lim ( ) 1 0 ξ λ ∫ = ba f (x)dx 提示 若用∆A 表示任一小区间 [x, x + ∆x]上的窄曲边梯形的面积， 则A = ∑∆A，并取∆A ≈ f ( x)dx， 于是A ≈ ∑ f (x)dx A = lim∑ f (x)dx ( ) . ∫ = ba f x dx x x + dx dA 面积元素