江画工太猩院 第二节 直角坐标计算二重积分
江西理工大学理学院 第二节 直角坐标计算二重积分
江西理工大学理学院 补充平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体,但却知道该立 体上垂直于一定轴的各个截面面积,那么,这 个立体的体积也可用定积分来计算 A(x)表示过点 0 X x且垂直于x轴 的截面面积,A(x)为x的已知连续函数 b dV=A()dx,立体体积V=(x)dx. a
江西理工大学理学院 x o a b 补充:平行截面面积为已知的立体的体积 x x + dx 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立 体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这 个立体的体积也可用定积分来计算. A( x)表示过点 x且垂直于 x轴 的截面面积， A( x)为x的已知连续函数 dV = A(x)dx, ( ) . ∫ = ba 立体体积 V A x dx
江画工太猩院 利用直角坐标系计算二重积分 如果积分区域为:aSx≤b,g(x)sy≤q2(x [X-型] 2(x) y=p2(r) D D y=q, 其中函数q(x)、qx)在区间l,b上连续
江西理工大学理学院 如果积分区域为：a ≤ x ≤ b, ( ) ( ). 1 2 ϕ x ≤ y ≤ ϕ x 其中函数 、 在区间 上连续 ( ) . ϕ1 x ( ) ϕ 2 x [a,b] 一、利用直角坐标系计算二重积分 ［X－型］ ( ) y = ϕ2 x a b D ( ) y = ϕ1 x D a b ( ) 2 y = ϕ x ( ) y = ϕ1 x
江画工太猩院 /(xM的值等于以D为底,以曲面 ∫(x,y)为曲项柱体的体积 f(r, y) 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法, A y=02(x) y=(x) 得』/(x)=a」 2(x) ∫(x,y)小y P1(x) D
江西理工大学理学院 为曲顶柱体的体积． 的值等于以 为底，以曲面 ( , ) ( , ) f x y f x y d D z D = ∫∫ Q σ 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法 , ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 2 1 ∫∫ ∫ ∫ = D b a x x f x y d dx f x y dy ϕ ϕ 得 σ z y a x x 0 b z = f(x, y) ( ) 1 y = ϕ x ( ) 2 y = ϕ x ( ) 0 A x
江画工太猩院 如果积分区域为:C≤y≤d,q(y)sxs2(y [Y一型] x=q2( x=o(y) D D x=2y) x=p2(y) d rp2(y) f(, ydo= dy f(x, y)dx. J@1(y)
江西理工大学理学院 ( , ) ( , ) . ( ) ( ) 21 ∫∫ ∫ ∫ = D dc yy f x y d dy f x y dx ϕϕ σ 如果积分区域为：c ≤ y ≤ d, ( ) ( ). 1 2 ϕ y ≤ x ≤ ϕ y ［Y－型］ ( ) 2 x = ϕ y ( ) 1 x = ϕ y D c d c d ( ) 2 x = ϕ y ( ) 1 x = ϕ y D