江画工太猩院 第7节 二次曲面
江西理工大学理学院 第 7 节 二次曲面
江西理工大学理学院 基本内容 二次曲面的定义: 三元二次方程所表示的曲面称之 相应地平面被称为一次曲面. 见过的二次曲面有: 1球面:(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 x2+y2+z=r2;z=a2-x2-y2 2柱面:x2+y2=d2;y2+=a 2 2 y=x; =x 3.锥面:z=x2+y2;=x2+y2;z=3(x2+y2)
江西理工大学理学院 二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称之． 相应地平面被称为一次曲面． 一、基本内容 已见过的二次曲面有: 2 2 2 2 1.球面 :(x − a) + ( y − b) + (z − c) = R 2 2 2 2 2 2 2 x + y + z = R ; z = a − x − y 2. : ; , 2 2 2 2 2 柱面 x + y = a y + z = a ;2 y = x 2 z = x 3. : ; ; 3( ) 2 2 2 2 2 2 2 锥面 z = x + y z = x + y z = x + y
江画工太猩院 还有下列几种二次曲面要讨论: 椭球面抛物面(椭圆抛物面双曲抛物面) 双曲面(单叶双曲面双叶双曲面) 讨论二次曲面性状的截痕法: 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后 加以综合,从而了解曲面的全貌 以下用截痕法讨论上述几种二次曲面
江西理工大学理学院 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论上述几种二次曲面． 还有下列几种二次曲面要讨论 : 椭球面 ,抛物面 (椭圆抛物面 ,双曲抛物面 ) 双曲面 (单叶双曲面 ,双叶双曲面 )
江画工太猩院 )椭球面+,+2=1 y, + φ×、b b2 =0 2 + 3×,D J=0 h|小c =1- +°=1 y=h |hkb x=h hka
江西理工大学理学院 (一) 椭球面 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z b y a x ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = 0 1 2 2 2 2 x c z b y ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = 0 1 2 2 2 2 z b y a x ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = 0 1 2 2 2 2 y c z a x x y z ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = < + = − y h h b b h c z a x | | 1 2 2 2 2 2 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = < + = − x h h a a h c z b y | | 1 2 2 2 2 2 2 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = < + = − z h h c c h b y a x | | 1 2 2 2 2 2 2
江画工太猩院 椭球面的几种特殊情况: 2 x y 4 2 1旋转椭球面 由椭圆"2+”,1=1绕z轴旋转而成 C x t z 方程可写为-2 + 旋转椭球面与椭球面的区别: 与平面乙=(b<c交线是圆
江西理工大学理学院 椭球面的几种特殊情况： ( 1 ) a = b , 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z a y a x 旋转椭球面 1 2 2 2 2 + = c z a x 由椭圆 绕 轴旋转而成． z 旋转椭球面与椭球面的区别： 1 2 2 2 2 2 + = + c z a x y 方程可写为 与平面 z = h(| h |< c )的交线是圆