江画工太猩院 第6节 空间直线及其方程
江西理工大学理学院 第 6 节 空间直线及其方程
江西理工大学理学院 空间直线的一般方程 定义空间直线可看成两平面的交线 1:A1x+B1y+C1z+D1=0 乙 2 y 空间直线的一般方程X L上的点都满足原方程,不是L上的点都不满足 原方程
江西理工大学理学院 x y z o π 1 π 2 定义 空间直线可看成两平面的交线． : 0 π 1 A1 x + B1 y + C1z + D1 = : 0 π 2 A2 x + B2 y + C2 z + D2 = ⎩⎨⎧ + + + = + + + = 00 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 空间直线的一般方程 L 一、空间直线的一般方程 L上的点都满足原方程， 原方程. 不是L上的点都不满足
江画工太猩院 二、空间直线的对称式方程与参数方程 方向向量的定义: 如果一非零向量平行于 条已知直线,这个向量称 为这条直线的方向向量 Mo(,yo, o), M(x,D,z) VM∈L,M0MS 5=m,n,P M,M=(x-xo,y-y,2-2
江西理工大学理学院 x y z o 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于 一条已知直线，这个向量称 为这条直线的方向向量． s r L ( , , ), 0 0 0 0 M x y z M0 ⋅ ⋅ M ∀ M ∈ L, M(x, y,z), M M sr 0 // s = {m, n, p}, r { , , } 0 0 0 0 M M = x − x y − y z − z 二、空间直线的对称式方程与参数方程
江画工太猩院 x-x0_y-J_3-4 直线的对称式方程 x-xo y-yo t U=t x=x t mt 直线的一组方向数 y=yo+ nt 方向向量的余弦称为 x=n+t直线的方向余弦 直线的参数方程
江西理工大学理学院 p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − 直线的对称式方程 t p z z n y y m x x = − = − = 令 − 0 0 0 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为 直线的方向余弦. 直线的参数方程
江画工太猩院 例1用对称式方程及参数方程表示直线 x+y++1=0 2x-y+3x+4=0 解在直线上任取一点(x1,y,) 「yn+zn+2=0 取x0=1→ 37-6=0 解得J0=0,xn=-2 点坐标(1,0,-2)
江西理工大学理学院 例1 用对称式方程及参数方程表示直线 . 2 3 4 0 1 0 ⎩⎨⎧ − + + = + + + = x y z x y z 解 在直线上任取一点 ( , , ) 0 0 0 x y z 取 x0 = 1 , 3 6 0 2 0 0 0 0 0 ⎩⎨⎧ − − = + + = ⇒ y z y z 解得 y0 = 0, z0 = −2 点坐标(1,0,−2)