江画工太猩院 第七章 多元菡数微分学
江西理工大学理学院 第七章 多元函数微分学
江画工太猩院 第一节 多元画的基本欐食
江西理工大学理学院 第一节 多元函数的基本概念
江西理工大学理学院 多元函数的概念 1)邻域 设P(x,y)是xy平面上的一个点,δ是某 一正数,与点P(x,y)距离小于的点P(x,y 的全体,称为点P的邻域,记为U(P,), U(,) ={P|PP,} δ P ={(x,y)(x-x)2+(y-y)2<} 若不强调δ,则U简记UP
江西理工大学理学院 设 ( , ) 0 0 0 P x y 是xoy平面上的一个点，δ 是某 一正数，与点 ( , ) 0 0 0 P x y 距离小于δ 的点P(x, y) 的全体，称为点P0的δ 邻域，记为 ( , ) U P0 δ ， （1）邻域 P0 δ ( , ) U P0 δ = {P | PP0 |< δ } {( , )| ( ) ( ) } . 2 0 2 = x y x − x0 + y − y < δ 一、多元函数的概念 • , ( , ) ( ) 若不强调δ 则U P0 δ 简记U P0
江画工太猩院 (2)区域 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 一个点.如果存在点P的某一邻域U(P)cE, 则称P为E的内点.E的内点属于E. 如果点集E的点都是内点, 则称E为开集. 例如,E1={x,)1<x2+p2<4 E 即为开集
江西理工大学理学院 （2）区域 . ( ) 则称 为 的内点 一个点．如果存在点 的某一邻域 ， 设 是平面上的一个点集， 是平面上的 P E P U P E E P ⊂ E 的内点属于 E . E 则称 为开集. •P 如果点集 的点都是内点， E E {( , )1 4} 2 2 例如，E1 = x y < x + y < 即为开集．
江画工太猩院 如果点P的任一个邻域内既有属于E的点, 也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也 可以不属于E),则称P为E的边界点 E的边界点的全体称为E的边界. P 设D是开集.如果对于D内 任何两点,都可用折线连结起来,\E 且该折线上的点都属于D,则称 开集D是连通的
江西理工大学理学院 可以不属于 ），则称 为 的边界点． 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ，也 如果点 的任一个邻域内既有属于 的点， E P E E P E P E E •P E 的边界点的全体称为 E 的边界． 开集 是连通的． 且该折线上的点都属于 ，则称 任何两点，都可用折线连结起来， 设 是开集．如果对于 内 D D D D • •