例1.利用斯托克斯公式计算积分nzdx+xdy+ydz 其中Γ为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形的整个 边界，方向如图所示 解：记三角形域为Σ，取上侧，则 f=dx+xdy+ydz dydz dzdx dxdy =f 8x @y X -ffdyd-+d-dx+dxdy-3fp.dxdy-2 3 利用对称性
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 z x y y z z x x y x y z = d d d d d d z x y 1 1 1 o 例1. 利用斯托克斯公式计算积分 其中为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整个 解: 记三角形域为, 取上侧, 则 边界, 方向如图所示. = d y d z + d z d x + d x d y 利用对称性 = Dx y 3 d x d y 2 3 = Dxy
山东农业大表 主讲 苏本 例2计算曲线积分1=(y2-z2)dx+(z2-x2)dy+(x2-y2)d, 其中T是用2x+2y+2z=3截立方体：0≤x≤1,0≤y1,0<z≤1的 表面所得的截痕，若从x轴的正向看去取逆时针方向. 解取Σ为平面2x+2y+2z=3的上侧被Γ所围成的部分， Σ上侧的单位法向量为 .ny=)(信方方 cosa cos B cosy 1=川 ds y2-x2 z2-x2x2-y2 看++s-香2as=-25八6dd=号
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 ) 3 1 , 3 1 , 3 1 (cos,cos,cos ) =( dS y x z x x y x y z I − − − = 2 2 2 2 2 2 cos cos cos = − x+ y+ z dS = − dS 2 3 3 4 ( ) 3 4 2 9 = −2 3 3 = − Dx y dxdy 解 取为平面2x+2y+2z=3的上侧被所围成的部分 上侧的单位法向量为 例 2 计算曲线积分 I (y z )d x (z x )d y (x y )d z 2 2 2 2 2 2 = − + − + − 其中是用2x+2y+2z=3截立方体 0x1 0y1 0z1的 表面所得的截痕 若从x轴的正向看去取逆时针方向 = − x+ y+ z dS = − dS 2 3 3 4 ( ) 3 4 2 9 = −2 3 3 = − Dx y dxdy = − x+ y+ z dS = − dS 2 3 3 4 ( ) 3 4 2 9 = −2 3 3 = − Dx y dxdy = − x+ y+ z dS = − dS 2 3 3 4 ( ) 3 4 2 9 = −2 3 3 = − Dxy dxdy