广东石油化工学院（茂名学院）：《复变函数》课程PPT教学课件（讲稿）第六章 残数理论 §3 角原理与儒歇定理

复支汤数论 辅导课程十八 主讲教师:李伟勋

辅导课程十八

83 辐角原理与儒歇定理 1 对数残数与辐角原理 形如 I dz 2元i f(z) 的积分称为对数残数

• １ 对数残数与辐角原理 形如 的积分称为对数残数    dz f z f z i   2 1

YMMSTEANMRISTEIASHINMAYEANARYIMATEAWMRIN数MM 引理64(1)设a为f(=)的n 级零点,则必为函数 的 级极点,且 fz) Re sl 2= f(z)

• 引理6.4 （1）设 为 的 级零点，则 必为函数 的 一级极点，且 a f z n a   f z f  z     n f z f z s z a         Re

YMMSTEANMRISTEIASHINMAYEANARYIMATEAWMRIN数MM (2)设b为f(z)的m级极点, 则b必为函数(二)的一级极 点。且 f() Re 2=a

• （2）设 为 的 级极点， 则 必为函数 的一级极 点。且 b b f z m   f z f  z     m f z f z s z a           Re

YMMSTEANMRISTEIASHINMAYEANARYIMATEAWMRIN数MM 证:(1)若a为f(z)的n级零 点,则有 f(z=(z-argz) 其中g()解析,且g(a)≠0 于是

• 证：（1）若 为 的 级零 点，则有 其中 解析，且 于是 a f z n f z z a gz n   gz ga  0