复交函数论 辅导课程二 王饼教师;李伟励
辅导课程二
第三节复变函数 CMA EAUMRITAEA aeAS 定义 定义9设E为一复数集,若对E内每 复数z,有唯一确定的复数O与 之对应,则称在E上确定了一个单值 函数O=f(z),(z∈E)。若对E内 每一复数z,有几个或无穷多个与之 对应,则称在确定了一个多值函数
第三节 复变函数 • 1 定义 定义9 设 为一复数集，若对 内每 一复数 ，有唯一确定的复数 与 之对应，则称在 上确定了一个单值 函数 。 若对 内 每一复数 ，有几个或无穷多个与之 对应，则称在 上确定了一个多值函数。 E E z E E z E = f (z), (z E)
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 例a=z| 三z 等均为单值函数。 rgz 等均为多值函数。 注以后如不特别说明,所提函数均指 单值函数
• 例 等均为单值函数。 等均为多值函数。 • 注 以后如不特别说明，所提函数均指 单值函数。 =| z |, = z , w = z 2 z Argz n = , =
2表示形式 MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 复变函数一般有三种表示形式: (1)O=f(z),(z∈E) (2)若令z=x+,则有 (3)若令=l(x,y)+iv(x,y),(x,y)sE) 则有z=r(c0sb+isin) O=P(r,6)+1(1,6)
２表示形式 • 复变函数一般有三种表示形式： （１） （２） 若令 ，则有 （３）若令 ， 则有 = f (z), (z E) z = x + iy = u(x, y) + iv(x, y), ((x, y) E) z = r(cos + isin ) = P(r,) + iQ(r,)
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 复变函数不能用同一个平面或同一个 维空间中的几何图形来表示。一般我们 取两张复平面,分别称为z平面和O 平面,而把复变函数理解为两个复平面 上的点集之间的对应
• 复变函数不能用同一个平面或同一个三 维空间中的几何图形来表示。一般我们 取两张复平面，分别称为 平面和 平面， 而把复变函数理解为两个复平面 上的点集之间的对应。 z