③复变国数论(0345 复变函数论 直播课程三 主讲教师:手扬荣
直播课程三
复变函数论(09350 内容选讲 第四章幂级数
内容选讲 ◼ 第四章 幂级数
2复变函教论(03450 第四章界级数 数学分析中的级数理论很容易推广到复 函数上来,并得到某些系统的结论。不 仅如此,级数可作为研究解析函数的 个重要工具,将解析函数表示为幂级数。 是泰勒定理由实情形的推广,是研究解 析函数的另一重要方法(注意前一章是 用复积分方法研究)
第四章 幂级数 ◼ 数学分析中的级数理论很容易推广到复 函数上来，并得到某些系统的结论。不 仅如此，级数可作为研究解析函数的一 个重要工具，将解析函数表示为幂级数。 是泰勒定理由实情形的推广，是研究解 析函数的另一重要方法（注意前一章是 用复积分方法研究）
9复变函数论(0345 第一节复级数的基本性质 1、复数项级数 ∑ c=C,+c,+c+ n=1 Sn=1+a2+…Cn =E S n=
第一节 复级数的基本性质 １、复数项级数 = + + + + = n n n 2 1 1 n n s =1 +2 + s s n n = → lim = = n 1 an s
复变函数论(09350 定理4设On=an+ibn(n=1,2, 则复数级(41)收敛于 s=a+i(da,b为实数 的充要条件为: 实级数∑,及∑bn n 分别收敛于a及b
◼ 定理4.1 设 ， 则复数级（4.1）收敛于 的充要条件为： 实级数 及 分别收敛于a及b。 = a + i b (n = 1,2, ) n n n s = a + ib(a,b为实数) n=1 n a n=1 n b