复交函数论 辅导课程十 王饼教师;李伟励
辅导课程十
第一节系级数 MM限 NHANEASMATMALE会M数 NHAN EAAMRTNALE 1幂级数的敛散性 1具有 ∑cn(z-a)"=co+c(z-a)+c2(二-a2)+ 形式的复函数项级数称为幂级数,其中 0c1 2,…·和 都是复常数
第二节 幂级数 1 幂级数的敛散性 1 具有 形式的复函数项级数称为幂级数，其中 和 都是复常数。 − = + − + − + = ( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 0 c z a c c z a c z a n n n , , , 0 1 2 c c c a
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 阿贝尔(Abel)定理 定理4.10如果幂级数(4.3)在集 收敛,则它必在圆K:z-a<z1-d (即以a为心,圆周通过 的圆) 内绝对收敛且内闭一致收敛
• 阿贝尔（Abel）定理 定理4 .1 0 如果幂级数（4 .3）在某点 收敛，则它必在圆 （即以 为心，圆周通过 的圆） 内绝对收敛且内闭一致收敛。 ( ) z1 a K : z − a z1 − a a 1 z
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 推论41若幂级数(4.3)在某点 z龙歉)则它在以为心光通过的 园凋外部发散
• 推论4.11 若幂级数（4.3）在某点 发散，则它在以为 心并通过 的 圆周外部发散。 ( ) z2 a a 2 z
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 由Abe定理可以证明,存在一个数R, 使得级数在圆周-a=R内部绝对 收敛,在圆周的外部发散。R称为此幂 级数的收敛半径;圆和园周分别称为它 的收敛圆和收敛圆周。意味着收敛圆是 全平面。 收敛园周上的敛散性有如下三种可能 (1)处处发散;(2)既有收敛点,又 有发散点;(3)处处收敛
• 由Abel定理可以证明，存在一个数Ｒ， 使得级数在圆周 内部绝对 收敛，在圆周的外部发散。Ｒ称为此幂 级数的收敛半径；圆和圆周分别称为它 的收敛圆和收敛圆周。意味着收敛圆是 全平面。 • 收敛圆周上的敛散性有如下三种可能： （1）处处发散；（2）既有收敛点，又 有发散点；（3）处处收敛 z − a = R