复变函数 第四章解析函数的幂级数表示法 第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点
第四章 解析函数的幂级数表示法 第五章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点
0复变函数 第四章解析函数的幂级数表示法 级数的基本理论 1、复数项级数——归结于实数的级数理论 例∑=∑ (-1)(-)收敛但不绝对收敛 n-a2n2n+1(条件收敛) 2、复函数项级数 注意分辨几种收敛性:在E上(逐点)收敛、绝对收 敛、在E上一致收敛、在区域D内内闭一致收敛
第四章 解析函数的幂级数表示法 一、级数的基本理论 1、复数项级数——归结于实数的级数理论 ( ) ( ) 1 1 0 1 1 2 2 1 n n n n n n i i n n n = = = − − = + + 收敛但不绝对收敛 （条件收敛）； 例 2、复函数项级数 注意分辨几种收敛性：在E上（逐点）收敛、绝对收 敛、在E上一致收敛、在区域 D 内内闭一致收敛
在区域D内一致收敛的级数在D内一定内闭一致收敛, 反之未必。 ∑“在2<1上收敛、内闭一致收敛但不一致收敛 =0 3、幂级数——收敛范围很规范(圆)的最简单的解 析函数项级数 主要研究:幂级数何时能表示一个解析函数 (收敛圆内),其表达式是什么,以及一个解析函 如何在指定点展开成一个幂级数
0 n n z = 在 z 1 上收敛、内闭一致收敛但不一致收敛； 在区域D内一致收敛的级数在D内一定内闭一致收敛， 反之未必。 3、幂级数——收敛范围很规范（圆）的最简单的解 析函数项级数 主要研究：幂级数何时能表示一个解析函数 （收敛圆内），其表达式是什么，以及一个解析函数 如何在指定点展开成一个幂级数
0复变函数 、重点与难点 1、解析函数项级数的 Weierstrass定理(逐项求 导)—条件、结论、主要证明方法(利用积分 工具) 2、幂级数的收敛范围(区分收敛圆与收敛圆周) 例若1im≠,则级数 ∑c2=∑ ∑ 12C.2 +1 有相同的收敛半径
二、重点与难点 1、解析函数项级数的Weierstrass定理（逐项求 导）——条件、结论、主要证明方法（利用积分 工具） 2、幂级数的收敛范围（区分收敛圆与收敛圆周） 1 lim n n n c c + → 1 1 , , 1 n n n n n n c c z z nc z n + − + 例 若 ，则级数 有相同的收敛半径
复变函数 例求收敛半径>z”→r=1; ∑|2+(T)了(=-)y=r=1 f(z)= 在点1+i处的幂级数展式的 1+i+ 收敛半径R=2√2
例 求收敛半径 2 1 1; n n z r = = ( ) ( ) 1 1 2 1 3 n n n n i i z i r = + − − = 处的幂级数展式的 1 ( ) 1 f z i z = + + 在点 1+i 收敛半径 R = 2 2