复交函数论 辅导课程九 王饼教师;李伟励
辅导课程九
第四章幂级数 MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 数学分析中的级数理论很容易推广到复 函数上来,并得到某些系统的结论。不 仅如此,级数可作为研究解析函数的 个重要工具,将解析函数表示为幂级数。 是泰勒定理由实情形的推广,是研究解 析函数的另一重要方法(注意前一章是 用复积分方法研究)
第四章 幂级数 • 数学分析中的级数理论很容易推广到复 函数上来，并得到某些系统的结论。不 仅如此，级数可作为研究解析函数的一 个重要工具，将解析函数表示为幂级数。 是泰勒定理由实情形的推广，是研究解 析函数的另一重要方法（注意前一章是 用复积分方法研究）
第一复级数的基本性质 MM限 NHANEASMATMALE会M数 NHAN EAAMRTNALE 1复数项级数 定义4.1对于复数项的无穷级数 C1+c,+…+an+ 命 n=1 (部分和)。若 Sn=C1+,+…O, 则称复数项级数收敛于 否则称级数发散。 S ∑
第一节 复级数的基本性质 １ 复数项级数 定义4.1 对于复数项的无穷级数 命 （部分和）。若 则称复数项级数收敛于 否则称级数发散。 = + + + + = n n n 2 1 1 n n s =1 + 2 + s s n n = → lim s = = n 1 an s
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 定理41设Cn=an+ibn(n=1,2, 则复数级(4.1)收敛于 S=a+ib(a,b为实数) 的充要条件为: 实级数>a及∑b 分别收敛于a及b
• 定理4.1 设 ， 则复数级（4.1）收敛于 的充要条件为： 实级数 及 分别收敛于 及 。 = a +ib (n =1,2, ) n n n s = a +ib(a,b为实数) n=1 an n=1 n b a b
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 例4.1考察级数∑(+n) 的敛散性。 n= 解因∑,发散,故虽 收敛,我们仍断定原级数发散
• 例4.1 考察级数 的敛散性。 解 因 发散，故虽 收敛，我们仍断定原级数发散。 ) 2 1 ( 1 = + n n i n =1 1 n n =1 2 1 n n