复交函数论 辅导课程十二 王饼教师;李伟励
辅导课程十二
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 点的狐鱼世与唯一世原捏 解析函数零点的孤立性
第四节 零点的孤立性与唯一性原理 • 1. 解析函数零点的孤立性
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 定义47设f(=)在解析区域D 点的值为零,则称为解析函 数f(z) 的零点
• 定义4.7 设 在解析区域 一点 的值为零，则称 为解析函 数 的零点 f (z) D a a f (z)
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE C称为f(=)的m级零点。 若 f(a)=f(a)=…=fm(a)=0 f(m(a)≠0
• 称为 的 级零点。 若 a f (z ) m ( ) ( ) ( ) 0 ( 1 ) = = = = − f a f a f a m ( ) 0 ( ) f a m
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 定理417不恒为零的解析函数 以a为m级零点的充要条件为: f(z)=(z-a)"q(z) 其中q(z)在点C的邻域内解析, 且q(a)≠0
• 定 理 4.17 不 恒 为 零 的 解 析 函 数 以 为 级零点的充要条件为： 其中 在点 的邻域内解析， 且 f (z) a m f (z) (z a) (z) m = − (z) a (a) 0