复交函数论 辅导课程十四 王饼教师;李伟励
辅导课程十四
52孤立奇点 MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 1孤立奇点的分类 可去奇点、极点、本性奇点
5.2 孤立奇点 • １孤立奇点的分类 可去奇点、极点、本性奇点
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 定义53设a是f()的孤立奇点, (1)若主要部分为0,则称是 的可去奇点。 (2)若主要部分为有限多项,则歃是 的秩点,此时主要部分的系数必满足 此时≠为极点01级,亦称为 级极点。C 若主要部分有无限多项,则称是 的本性奇点 a f(i)
• 定义5.3 设 是 的孤立奇点， • （ 1 ） 若主要部分为 0 ， 则 称 是 的可去奇点。 • （2）若主要部分为有限多项，则称 是 的极点 ， 此 时 主 要 部 分 的 系 数 必 满 足 此时 称为极点 的级， 亦称为 级极点。 • 若主要部分有无限多项，则称 是 的本性奇点。 a f (z) a f (z) a f (z) c−m 0 c−(m+ p) = 0 p 1 m a a m a f (z)
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 2、可去奇点的判断 定理53设a为f(=)的孤立奇点, 则下述等价: (1)f()在a的主要部分为0; (2)lim f(z)=b(≠a∞ 2→a (3)f(z)在点a的某去心邻域内 有界
• 2、可去奇点的判断 • 定理5.3 设 为 的孤立奇点， 则下述等价： • （1） 在 的主要部分为0； • （2） （３） 在点 的某去心邻域内 有界。 f (z) a f (z) a ( ) = ( ) → f z b z a lim a f (z)
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 证:(1)→(2)由(1)有 C +Cz 0 c)+ 0<z-a< R 因此 ≠ 2→a
• 证： （1） （2）由（1）有 因此 ( ) ( ) ( ) ( z a R) f z c c z a c z a − = + − + − + 0 2 0 1 2 ( ) = ( ) → lim f z c0 z a