复交函数论 辅导课程十六 王饼教师;李伟励
辅导课程十六
第六章残数理论 MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE §1残数 定义61设f(z)以a为孤立奇点,即 在a的去心邻域0<z-a<肭解析, 则称积分 2a7/(ak(G2-a=p0<n<R) 为f()在点C的残数( ( residue)
第六章 残数理论 • §1 残数 定义6.1 设 以 为孤立奇点，即 在 的去心邻域 内解析， 则称积分 为 f (z) 在点 a 的残数（residue） a 0 z − a R f (z)dz ( z a R) i − = 0 2 1 ： ， f (z) a
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE Resf(2)=,「(zk 2= 2元 Resf(z)=c 2=
( ) Re −1 = s f z = c z a ( ) = = f z dz i f z z a 2 1 Res ( )
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 定理6.1(柯西残数定理)f(z)在围 线或复围线C所范围的区域D内, 除 外解析,在闭域 上除D=D+C 外连续;则 J(-)k=2z∑Resf() k=1 2=
• 定理6.1 （柯西残数定理） 在围 线或复围线 所范围的区域 内， 除 外解析，在闭域 上除 外连续，则 f (z) C D a1 ，a2 ，，an D = D +C a1 ，a2 ，，an ( ) ( ) = = = n k c z a f z dz i s f z k 1 2 Re
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 证:作圆周Ik:|2-ak|=p(k=1,2,n) 使全含于D内且两两不相交,则由柯 西积分定理 「f(e)=∑J(zk 2x∑Res/(z) k=1 二=a k
• 证：作圆周 使全含于 内且两两不相交，则由柯 西积分定理 z a (k n) k : − k = k =1，2， D ( ) ( ) i s f (z) f z f z dz k k z a n k n i c = = = = = 2 Re 1 1