复交函数论 辅导课程六 王饼教师;李伟励
辅导课程六
第二节柯西积分定理 MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 1825年柯西( Cauchy)给出了如下的定 理,说明单连通区域内的解析函数的复 积分与路径无关。它是复变函数的核心 定理,常称为柯西积分定理:
第二节 柯西积分定理 • 1825年柯西（Cauchy）给出了如下的定 理，说明单连通区域内的解析函数的复 积分与路径无关。它是复变函数的核心 定理，常称为柯西积分定理：
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 定理33设f(2)在z平面上的单连通 区域D内解析,C为D内任一条 围线,则 f(zdz =o
• 定理3·3 设 在 平面上的单连通 区域 内解析， 为 内任一条 围线，则 f (z) z D C D = c f (z)dz 0
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 推论34设f(z)在2平面上的单连通区 域内D解析,C为D内任一闭曲线 (不必是简单的),则 「f(=)lz=0 证因为C总可以看成区域内有限多条 围线衔接而成,再由复积分的基本性质 (3)及柯西积分定理33即得
• 推论3·4 设 在 平面上的单连通区 域内 解析， 为 内任一闭曲线 （不必是简单的），则 • 证 因为 总可以看成区域内有限多条 围线衔接而成，再由复积分的基本性质 （3）及柯西积分定理3·3即得。 f (z) z D C = c f (z)dz 0 C D
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 推论35设f(z)在2平面上的单连通区 域D内解析,则f()在D内积分与 路径无关。即对D内任意两点20与21积 分之值 f(zdk 不依赖于D内连接起点20与终点的曲线
• 推论3·5 设 在 平面上的单连通区 域 内解析，则 在 内积分与 路径无关。即对 内任意两点 与 积 分之值 不依赖于 内连接起点 与终点 的曲线。 f (z) z D f (z) D D 0 z 1 z 1 0 ( ) z z f z dz D 0 z 1 z