复交函数论 辅导课程十 王饼教师;李伟励
辅导课程十一
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 第三节解析画数 的泰勒( Taylor)晨式 这一节主要研究在圆内解析的函数展开 成幂级数的问题
第三节 解析函数 的泰勒（Taylor）展式 • 这一节主要研究在圆内解析的函数展开 成幂级数的问题
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 定理414(泰勒定理)设f(z)在区域D 内解析,只要圆K:|-a<R含 于 ,则在内能展成幂级数 其中系数()=∑c1(2-a) f() f("(a) 2r iote(s-a) 且展式是唯一的
• 定理4.14（泰勒定理） 设 在区域 内解析，只要圆 含 于 ,则在 内能展成幂级数 其中系数 且展式是唯一的。 f (z) D K : z − a R D K = = − 0 ( ) ( ) n n f z cn z a ! ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) 1 n f a d a f i c n n n = − = +
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 证证明的关键是利用柯西积分公式及如 下熟知的公式 u ∑(<1 0
• 证 证明的关键是利用柯西积分公式及如 下熟知的公式 = = 1− 0 1 n n u u (u 1)
MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 综合定理413(1)和定理414可得出刻 划解析函数的第四个等价定理: °定理4.15f(=)在区域D内解析的 充要条件为:f(=)在D内任一 点C的邻域内可展成幂级数,即泰 勤级数
• 综合定理4.13（1）和定理4.14可得出刻 划解析函数的第四个等价定理： • 定理4.15 在区域 内解析的 充要条件为： 在 内任一 点 的邻域内可展成幂级数，即泰 勒级数。 f (z) D f (z) D a