广东石油化工学院（茂名学院）：《复变函数》课程PPT教学课件（讲稿）解析函数与调和函数的关系

复交函数论 辅导课程八 王饼教师;李伟励

辅导课程八

N 第四节解析函数与调和函数的关系 MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 问题: 如何选择LL与V才能使函数l+v 在区域D内解析

第四节 解析函数与调和函数的关系 • 问题： 如何选择 与 才能使函数 在区域D内解析。 u v u + iv

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 分析: 设f(z)=l+v在区域D内解析, u Ov 得 ax a O-1 故有 Oyo ax Oxy 同理ax2y2 0 02a2y 0 ax a

• 分析： 设 在区域 内解析， 得 故有 同理 f (z) = u + iv D y v x u   =   x v y u   = −   x y v x u    =   2 2 2 y x v y u    = −   2 2 2 0 2 2 2 2 =   +   y u x u 0 2 2 2 2 =   +   y v x v

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 即在D内满足拉普拉斯( Laplace)方 程 ∧=0.△v=0 2 02a 这里 D Ox 是一种运算记号,称为拉普拉斯算子

• 即在 内满足拉普拉斯（Laplace）方 程： 这里 是一种运算记号，称为拉普拉斯算子。 D u = 0,v = 0 2 2 2 2 x y  +    

MM限 NHANEASMATMATE会M数 NHAN EAAMRTNALE 定义35如果二元实函数H(x,y) 在区域D内有二阶连续偏导数,且满足 拉普拉斯方程 △H=0 则称H(x,y)为区域D内的调和函数

• 定义3·5 如果二元实函数 在区域 内有二阶连续偏导数，且满足 拉普拉斯方程 则称 H(x, y) 为区域 D 内的调和函数。 H = 0 H(x, y) D