③复变国数论(0345 复变函数论 直播课程四 主讲教师:手扬荣
直播课程四
复变函数论(09350 52孤立奇点 1孤立奇点的分类 可去奇点、极点、本性奇点
5.2 孤立奇点 ◼ １孤立奇点的分类 可去奇点、极点、本性奇点
2复变函教论(03450 2、可去奇点的判断 定理53设为f()的孤立奇点,则下 述等价: (1)f(z)在a的主要部分为0; (2)imf(z)=b(≠=∞) z→a (3)f(x)在点m的某去心邻城内有界
2、可去奇点的判断 定理5.3 设a为 的孤立奇点，则下 述等价： （1） 在a的主要部分为0； （2） （３） f (z) 在点a的某去心邻域内有界。 f (z) ( ) = ( ) → f z b z a lim f (z)
2复变函教论(03450 ■极点 定理54若f()以点为孤立奇点 则下述等价 (1)a是m级极点,即主要部分为 ∴ c≠0
◼ 极点 ◼ 定理5.4 若 以点a为孤立奇点， 则下述等价 ◼ （1） a 是m级极点，即主要部分为 ( ) 0 1 − + + − − − − m m m c z a c z a c f (z)
2复变函教论(03450 (2)f(z)在点a的去心邻域内有 且x()解析且(l)≠0 (3)g/)m级零点
（２） 在点a的去心邻域内有 且 解析且 （３） 以a为m级零点。 f (z) ( ) ( ) ( ) m z a z f z − = (z) (a) 0 ( ) f (z) g z 1 =