86.3分式线性映射二、分式线性映射的分解第六童5.两个特殊的对称映射W(1)关于单位圆周的对称映射共形映射7(2）关于实轴的对称映射W=z注意上述两个映射并不是解析的，因此它们不能单独地作为共形映射来使用。其主要作用是为了能更好地看清倒数映射的变化过程。即W=7V州
11 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 二、分式线性映射的分解 5. 两个特殊的对称映射 (1) 关于单位圆周的对称映射 w = z 1 (2) 关于实轴的对称映射 w = z z w 共形映射来使用。 注意 上述两个映射并不是解析的，因此它们不能单独地作为 映射的变化过程。 = ; z 1 w = . w = , z 1 即 其主要作用是为了能更好地看清倒数
S6.3分式线性映射H12z第六童W例将分式线性映射1=分解为四种简单映射的复合。z+iP143例6.5元i2z2z +2i-2i-2i2=2+=2+2e解W=z+iz+iz+iz+i共形映射1z+i223Z4 +2Z1.7w17.27.3Z.4平移平移倒数旋转相似YaS(2) z=i→w=1;比如(1) z = 0 →w= 0;2i王12
12 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 解 z i z w + = 2 z i z i i + + − = 2 2 2 z i i + − = + 2 2 . 1 2 2 2 e z i i π + = + − z 1 z z + i 平移 2 z 1 z 1 倒数 3 z 2 2 e z i π − 旋转 4 z 3 2z 相似 w z4 + 2 平移 比如 (1) z = 0 → w = 0; (2) z = i → w = 1; −2 i 2i −1 1 i 2 i −1 −i P143 例6.5
S6.3分式线性映射HDT三、 保形性第六章。为了在整个扩充复平面上进行讨论，首先要对无穷远点进行某些技术处理和补充说明。其思想已在S5.2节中介绍过共形映射令=，即=，则点=对应于点=0.思想(回顾）记为(1)对于函数f(z),则有 f()=(}) q(),因此,函数f（z）在无穷远点z=80的性态可由函数?（）在原点=0的性态来刻画。比如若函数P()在原点=0解析，则“认为函数）在无穷远点z=幽解析。13
13 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 则点 z = 对应于点 = 0. 记为 ( ), 因此， 函数 f (z) 在无穷远点 z = 的性态可由 函数 ( ) 在原点 = 0 的性态来刻画。 三、保形性 为了在整个扩充复平面上进行讨论，首先要对无穷远点进行 某些技术处理和补充说明。 z 1 令 = , 即 z = , 1 则“认为”函数f (z) 在无穷远点 z = 也解析。 比如 若函数 ( ) 在原点 = 0 解析， (1) 对于函数 f (z), f (z) = f ( ) 1 则有 思想 (回顾) 其思想已在§5.2节中介绍过
S6.3分式线性映射HT三、 保形性第六章。为了在整个扩充复平面上进行讨论，首先要对无穷远点进行某些技术处理和补充说明。其思想已在S5.2节中介绍过共形映射令=，即=，则点z=对应于点=0.思想(回顾）(2)对于z平面上过无穷远点z=8o 的曲线C，同样有曲线C在无穷远点z=8的性态可由像曲线「在原点=0的性态来刻画比如z平面上两曲线在无穷远点的交角，可定义为它们在映射=一下的像曲线在原点的交角14
14 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 则点 z = 对应于点 = 0. 三、保形性 为了在整个扩充复平面上进行讨论，首先要对无穷远点进行 某些技术处理和补充说明。 z 1 令 = , 即 z = , 1 思想 (回顾) 其思想已在§5.2节中介绍过。 曲线 C 在无穷远点 z = 的性态可由 像曲线 Γ 在原点 = 0 的性态来刻画。 比如 z平面上两曲线在无穷远点的交角， (2) 对于 z 平面上过无穷远点 z = 的曲线C， 它们在映射 = 1 z 下的像曲线在原点的交角。 同样有 可定义为
S6.3分式线性映射H三、 保形性第六章1.倒数映射w=号的保形性单值性规定：当z=80时，W=0；当z=0时，w=80.共形映射由此，倒数映射在扩充复平面上是双方单值的。解析性(1) 当 z ≠ 80 且 z 0 时,1dw1±0.解析，且函数w=2ZdzN(2)当z=0时，令=，则=(5)=,函数()在=0处解析，且 Φ'(0)=1±0倒数映射W=号在扩充复平面上除z=0外是共形映射15
15 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 三、保形性 1. 倒数映射 w = z 的保形性 1 由此，倒数映射在扩充复平面上是双方单值的。 (1) 当 z 且 z 0 时， 单值性 规定：当 z = 时， w = 0; 当 z = 0 时， w = . 解析性 函数 w = z 解析，且 1 2 1 dz z dw = − 0. (2) 当 z = 时，令 = , z 1 则 w = ( ) = , 函数 ( ) 在 = 0 处解析，且 (0) = 1 0. 倒数映射 w = z 在扩充复平面上除 外是共形映射。 1 z = 0