第5章线性空间与线性变换05线性空间与线性变换《线性代数》
第5章 线性空间与线性变换 1 线性空间与线性变换 《线性代数》 05
目录/Contents?兰5.1线性空间的定义与性质5.2维数、基与坐标5.3线性变换
第5章 线性空间与线性变换 2 目录/Contents 5.1 5.2 5.3 维数、基与坐标 线性变换 线性空间的定义与性质
目录/Contents?兰5.1线性空间的定义与性质一、线性空间的定义二、线性空间的性质三、线性空间的子空间
第5章 线性空间与线性变换 3 目录/Contents 5.1 线性空间的定义与性质 一、线性空间的定义 二、线性空间的性质 三、线性空间的子空间
、线性空间的定义第5章线性空间与线性变换定义1设V是一个非空集合，R为实数域对于任意两个元素α.βEV，在V中总有唯一确定的一个元素与之对应，称为α与β的和，记作=α+β对于R中任一数2与V中任一元素α，在V中总有唯一确定的一个元素与之对应，称为入与α的数量乘积，记作S=Λα.如果这两种运算满足以下八条运算规律（设α,EV,uER）
第5章 线性空间与线性变换 4 对于任意两个元素 , V ， 称为 与 的数量乘积， 如果这两种运算满足以下八条运算规律(设 , , ; , V R ): 定 义 1 称为 与 的和， 在 V 中总有唯一确定 的一个元素 与之对应， 记作 = + . 一元素 ，在 V 中总有唯一确定的一个元素 与之对应， = . 记作 设 V 是一个非空集合， R 为实数域. 对于 R 中任一数 与 V 中任 一、线性空间的定义
、线性空间的定义第5章线性空间与线性变换5(i)加法交换律：α+β=β+α(i)加法结合律：(α+β)+=α+(β+)(ii)在V中存在零元素0;对于任何α eV，都有是α+0=α;(iv)负元素:对于任何αeV,都有是 α的负元素 βV,使α+β=0;(v) lα = α,(vi) (uα)=(aμ)a,(vi) (+ μ)α= α+μ,(vii) (α+β)= α+β
第5章 线性空间与线性变换 5 (v) 1 ; = (vi) ( ) = ( ) ; (vii) ( + = + ) ; (viii) ( + = + ) . (i) 加法交换律： + = + ; (ii) 加法结合律： ( + + = + + ) ( ); (iii) 在 V 中存在零元素 0；对于任何 V ，都有是 + = 0 ； (iv) 负元素：对于任何 V ，都有是 的负元素 V ，使 + = 0; 一、线性空间的定义