第二讲S8.2单位冲激函数（函数）(The unit pulse functions)单位冲激函数的概念和性质函数的博里叶变换
§ 8.2 单位冲激函数（δ函数） 一、 单位冲激函数的概念和性质 二、 δ函数的傅里叶变换 第二讲 (The unit pulse functions)
XeSongla为什么要引入单位冲激函数理由（1)在数学、物理学以及工程技术中，一些常用的重要函数，如常数函数、线性函数、符号函数以及单位阶跃函数等等，都不能进行Fourier变换。(2)周期函数的Fourier级数与非周期函数的Fourier变换都是用来对信号进行频谱分析的，它们之间能否统一起来。(3)在工程实际问题中，有许多瞬时物理量不能用通常的函数形式来描述，如冲击力、脉冲电压、质点的质量等等
一、为什么要引入单位冲激函数 理由 (1) 在数学、物理学以及工程技术中，一些常用的重要 函数，如常数函数、线性函数、符号函数以及单位 阶跃函数等等，都不能进行Fourier变换。 (2) 周期函数的Fourier级数与非周期函数的Fourier变 换都是用来对信号进行频谱分析的，它们之间能否 统一起来。 (3) 在工程实际问题中，有许多瞬时物理量不能用通常 的函数形式来描述，如冲击力、脉冲电压、质点的 质量等等
单位冲激函数的概念及性质1.单位冲激函数的概念定义单位冲激函数文 S(t)满足:P192(1)当 t≠0时， 8(t)=0;(2) [8(t)dt = 1.XaSong单位冲激函数S(t)又称为Dirac函数或者S函数XuSongh
二、单位冲激函数的概念及性质 1. 单位冲激函数的概念 (1) 当 t 0 时， (t) = 0; (2) ( )d = 1. + − t t 定义 单位冲激函数 (t) 满足： 单位冲激函数 (t) 又称为Dirac函数或者 函数。 P192
单位冲激函数的概念及性质1.单位冲激函数的概念注(1)单位冲激函数S(t)并不是经典意义下的函数，而是一个广义函数（或者奇异函数），它不能用通常意义下的“值的对应关系”来理解和使用，而总是通过它的性质来使用它。(2)单位冲激函数有多种定义方式，前面给出的定义方式是由Dirac（狄拉克)给出的。单位冲激函数其它定义方式
二、单位冲激函数的概念及性质 1. 单位冲激函数的概念 (1) 单位冲激函数 并不是经典意义下的函数，而是一 个广义函数(或者奇异函数)，它不能用通常意义下的 “值的对应关系”来理解和使用，而总是通过它的性质 注 (t) 来使用它。 (2) 单位冲激函数有多种定义方式，前面给出的定义方式 是由 Dirac(狄拉克)给出的。 单位冲激函数 其它定义方式
单位冲激函数的其它定义方式1/8,0≤t≤s,(t)方式一令 8.(t)=10.其它,8则 S(t) = limS,(t).8t6-0Soag6XaSowg方式二（20世纪50年代，Schwarz）[ts(t)p(t)dt =p(0),单位冲激函数S(t)满足其中，Φ(t)EC°称为检验函数+
单位冲激函数的其它定义方式 = 0, , 1/ , 0 , ( ) 其它 t 方式一 令 t ( ) lim ( ). 0 t t → 则 = (t) t 1 方式二 (20 世纪 50 年代，Schwarz) (t) ( )( )d = (0), + − 单位冲激函数 满足 t t t 其中， 称为检验函数。 (t)C