《工程数学（概率论与数理统计）》课程教学资源（PPT课件）第10章 随机事件与概率

第5章大数定律及中心极限定理05随机事件与概率《概率论与数理统计》

第5章 大数定律及中心极限定理 1 随机事件与概率 《概率论与数理统计》 05

目录/Contents?兰5.1大数定律5.2中心极限定理

第5章 大数定律及中心极限定理 2 目录/Contents 5.1 5.2 大数定律 中心极限定理

目录/Contents?兰山5.1大数定律一、切比雪夫（Chebyshev）不等式二、依概率收敛三、大数定律

第5章 大数定律及中心极限定理 3 目录/Contents 5.1 大数定律 一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 二、依概率收敛 三、大数定律

，切比雪夫不等式第5章大数定律及中心极限定理例1设X~N(u,), 计算P(X-μ≥3α)X-μ~N(O,1),所以解：因为二oP(IX -μ≥ 3α)==2-2Φ(3)=0.003

第5章 大数定律及中心极限定理 4 例1 解：因为 ，所以 2 设X N ~ ( , )   ， 计算P X( 3 ) −    。 (0,1) X N   − ( 3 3 ) X P X P       − −  =      3 2 2 (3) 0.003 X P     −  = −  =     一、切比雪夫不等式

、切比雪夫不等式5第5章大数定律及中心极限定理定理1（切比雪夫不等式）设随机变量X的数学期望E（X）及方差D（X）存在，则对于任意的>0，有D(X)P(X-E(X)≥)证明：仅给出X为连续型随机变量的证明-E(XP(IX-E(X)≥s)= [ f(x)dx≤f(x)dx62-E(x)26x-E(x)≥6-E(X)D(X)(x)dx6a

第5章 大数定律及中心极限定理 5 定理1（切比雪夫不等式） ( ( ) ) ( ) 2   −   D X P X E X 设随机变量X E X D X 的数学期望 ( )及方差 ( )存在，则对于任意的  0，有 证明：仅给出X 为连续型随机变量的证明。 ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 = ( ) ( ) ( ) x E x x E x X E X P X E X f x dx f x dx X E X D X f x dx       −  −  + − − −   −  =    一、切比雪夫不等式