第三章复变函数的积分(Lntegrationoffunctionof thecomplexvariable)83.1复积分的概念83.2柯西积分定理83.3柯西积分公式83.4解析函数的高阶导数
第三章 复变函数的积分 (Lntegration of function of the complex variable) §3.1 复积分的概念 §3.2 柯西积分定理 §3.3 柯西积分公式 §3.4 解析函数的高阶导数
第一讲83.1复积分的概念83.2柯西积分定理
§3.1 复积分的概念 第一讲 §3.2 柯西积分定理
83.1复积分的概念(Theconceptionofcomplexintegration复变函数积分的定义二、复变函数积分的计算三、复变函数积分的性质
§3.1 复积分的概念 (The conception of complex integration) 一、复变函数积分的定义 二、复变函数积分的计算 三、复变函数积分的性质
复变函数积分的定义Zn-1定义3.1设ZokBSkZk（1）C是平面上一条光滑的简单曲线，起点A，终点BD(2)w = f(z)z EC0x(3)将AB任意分划成n个小弧段设分点为A= Zo,31,*",zn = B其中z = x, +iy,(k= 0,1,2,.,n)
一、复变函数积分的定义 ( , , , , ) , , , , ( ) z x i y k n A z z z B AB n k k k n 0 1 2 3 0 1 = + = = = 其 中 小弧段 设分点为 将 任意分划成 个 ⌒ (2) ( ) w f z z C = 定义3.1 设 A D B x y o 1 z k−1 z k k z n−1 z （1）C是平面上一条光滑的 简单曲线，起点A,终点B
作乘积f(k)△zk(4)V5kE Zk-1zk(5)作和式 S,=Zf(5k)△zkk=lz = Zk - Zk-1 = Ax, +iAyk,记 = maxAzk1<k<nnZf(5)A=I若lim2→0k=1则称I为f(z)沿曲线C的积分,记作J. f(z)dznZf(sh)Azk.即( f(z)dz = lim2>0k=1
C f z dz f z C ( ) 则 称 为 ( )沿曲线 的积分,记 作 ( ) lim ( ) . 1 0 = → = n k k k C 即 f z dz f z f z I n k k k = → = 1 0 若 lim ( ) k k k k k z z f z − ( ) 作乘积 ( ) 4 1 k k n k k k k k k n k n k z z z x y z S f z = − = + = = − = 1 1 1 i 5 , max ( ) ( ) 记 作和式