《复变函数与积分变换》课程教学资源（PPT课件）第八章 傅里叶变换 8.3傅里叶变换性质

S8.3傅氏变换的性质The property of the Fourier transformation一、基本性质、卷积与卷积定理二三、综合举例

§8.3 傅氏变换的性质 一、基本性质 二、卷积与卷积定理 三、综合举例 The property of the Fourier transformation

XeSongka基本性质在下面给出的基本性质中，所涉及到的函数的Fourier变换均存在,且 F(の)=于[f(t)l, G(の)=于[g(t)]积分、对于涉及到的一些运算（如求导极限及求和等）XaS的次序交换问题，均不另作说明。1.线性性质性质设a，b为常数，则F [af(t)+ bg(t)]= aF(@)+ bG(の).证明 (略)

一、基本性质 且 所涉及到的函数的 Fourier F() = G() = [ g(t)]. 在下面给出的基本性质中， 变换均存在， [ f (t)], 1. 线性性质 性质 设a , b为常数，则 对于涉及到的一些运算(如求导、积分、极限及求和等) 的次序交换问题，均不另作说明。 证明 (略)

基本性质2.位移性质性质设 to，の为实常数，则(1) [f(t-t,) =e-joto F(の);(时移性质)(2) 于-[F(-0)]=ejg0' f(t).(频移性质）(1) F[f(t-to)]= f- f(t-to)e-jotdt证明令x=t-tof+ f(x)e-jox.e-jotodx=e-joto F();(2)同理，可得到频移性质

一、基本性质 2. 位移性质 性质 设 t0 , 0 为实常数，则 (时移性质) (频移性质)  + − − − f x  x j x j t ( ) d 0 e e   ( ); 0 e   F − j t = (2) 同理，可得到频移性质。 [ ( )] ( ); 0 0 e   f t t F − j t (1) − = [ ( )] ( ). 0 0 e 1 F f t j t  − = − (2) 证明  + − − f t − t = f t − t t j t [ ( 0 )] ( 0 )e d  (1) 0 令 x = t − t

基本性质2.位移性质Son性质设 to，の为实常数，则(1) [f(t-t)]=e-joto F(の);(时移性质)(2) 于-[F(-0)]=ejg0' f(t).(频移性质）时移性质表明：当一个信号沿时间轴移动后，各频率成份的大小不发生改变，但相位发生变化；频移性质则被用来进行频谱搬移，这一技术在通信系统中得到了广泛应用

时移性质表明：当一个信号沿时间轴移动后，各频率成份 频移性质则被用来进行频谱搬移，这一技术在通信系统中 的大小不发生改变，但相位发生变化； 得到了广泛应用。 一、基本性质 2. 位移性质 性质 设 为实常数，则 [ ( )] ( ); 0 0 e   f t t F − j t − = 0 0 t ,  [ ( )] ( ). 0 0 e 1 F f t j t  − = − (时移性质) (频移性质) (1) (2)

基本性质3.相似性质性质设a为非零常数，则F[f(at)](1)当a>0时,证明SouF[f(at)]= f+ f(at)e-jotdt0令x=at1(x)edxa2XuSongh(2)当 a<0时,同理可得于[f(at)]=

 + − − f x x a x a j ( ) d 1 e   + − − f at = f at t j t [ ( )] ( )e d  令 x = at ; 1       = a F a  证明 (1) 当 a  0 时， (2) 当 a  0 时， 同理可得 . 1 [ ( )]       = − a F a f at  性质 一、基本性质 3. 相似性质