第4章随机变量的数字特征04随机变量的数字特征《概率论与数理统计》
第4章 随机变量的数字特征 1 随机变量的数字特征 《概率论与数理统计》 04
目录/Contents?兰山4.1数学期望4.2方差和标准差4.3协方差和相关系数4.4其他数字特征
第4章 随机变量的数字特征 2 目录/Contents 4.1 4.2 4.3 4.4 数学期望 方差和标准差 协方差和相关系数 其他数字特征
目录/Contents?兰4.1数学期望一、数学期望的定义二、 随机变量函数的数学期望三、数学期望的性质
第4章 随机变量的数字特征 3 目录/Contents 4.1 数学期望 一、数学期望的定义 二、随机变量函数的数学期望 三、数学期望的性质
一、数学期望的定义第4章随机变量的数字特征4例1设甲、乙两班各40名学生，概率统计成绩及得分人数如表所际，成绩以10的倍数表示甲、乙两班概率统计的平均成绩各是多少？甲班乙班901007080607080406090100分数分数13人数291802人数388712887291893113频率频率4040404040404040404040解：班级平均成绩=总分总人数929182+70×甲班平均成绩=60×+90 ×80分）+80+100xX4040404040同理，乙班平均成绩-80（分）Zx,pi=E(X)
第4章 随机变量的数字特征 4 例1 设甲、乙两班各40名学生, 概率统计成绩及得分人数如表所 甲班 分数 60 70 80 90 100 乙班 分数 40 60 70 80 90 100 人数 2 9 18 9 2 人数 3 1 8 13 8 7 频率 频率 2 40 9 40 18 40 9 40 2 40 3 40 1 40 8 40 13 40 8 40 7 40 示, 成绩以10的倍数表示. i i i x p = ˆ E X( ) 甲、乙两班概率统计的平均成绩各是多少？ 解：班级平均成绩=总分÷总人数 甲班平均成绩 2 9 18 9 2 60 70 80 +90 +100 =80( 40 40 40 40 40 = ＋ ＋ 分) 同理，乙班平均成绩=80(分) 一、数学期望的定义
、数学期望的定义第4章随机变量的数字特征5定义1设X是离散型随机变量，其分布律头P(X= x)= pii = 1,2,...当级数Zx,PZx,P,为随机变量X的数学期望绝对收敛时，称（或期望、均值），记作E(X)
第4章 随机变量的数字特征 5 定义1 设 X 是离散型随机变量，其分布律为 ( ) , 1,2, P X x p i = = = i i 一、数学期望的定义 当级数 i i 绝对收敛 时, 称 为随机变量 的数学期望 i x p i i i x p X （或期望、均值）, 记作 E X( )