89.2拉普拉斯变换的性质线性与相似性质微分性质二三、积分性质四、延迟与位移性质五、周期函数的像函数六、卷积与卷积定理
§9.2拉普拉斯变换的性质 一、线性与相似性质 二、微分性质 三、积分性质 四、延迟与位移性质 五、周期函数的像函数 六、卷积与卷积定理
XaSongas9.2Laplace变换的性质在下面给出的基本性质中，所涉及到的函数的Laplace变换均假定存在，它们的增长指数均假定为c。且F(s)= L[f(t)l, G(s)= L[g(t)]XuS积分、极限及求和等·对于涉及到的一些运算（如求导的次序交换问题，均不另作说明。XuSongh
对于涉及到的一些运算(如求导、积分、极限及求和等) 的次序交换问题，均不另作说明。 所涉及到的函数的Laplace F(s) = G(s) = [ g(t)]. 在下面给出的基本性质中， 且 [ f (t)], 变换均假定存在，它们的增长指数均假定为c。 §9.2 Laplace变换的性质
XeSonga线性性质与相似性质P216线性性质P216性质设a，b为常数，则有L[a f(t)+ b g(t))= a F(s)+ bG(s);L-1[a F(s)+ bG(s)] = a f(t)+ b g(t).证明(略)XeSou
证明 (略) 性质 一、线性性质与相似性质 1. 线性性质 P216 P216
例9.4 求 f(t)=sinkt（k为实数）的拉氏变换L[sin kt] = sin kt e-s"' d tLKa_e-jkt)e-stdte2k1s? +k?2(s-jks+jks同理可得 [coskl=了+k
例9.4 求 f (t)=sinkt (k为实数) 的拉氏变换 ( ) 0 j j 0 ( j ) ( j ) 0 0 2 2 [sin ] sin e d 1 (e e )e d 2 j j e d e d 2 j 1 1 2 j j st kt kt st s k t s k t kt kt t t t t k s k s k s k + − + − − + + − − − + = = − − = − − = − = − + + L 同理可得 2 2 [cos ] s kt s k = + L
5s -1例9.5已知F(s)求 L'[F(s)](s +1)(s - 2)35s -1'[F(s)] = L's-2CS+02= 2LlS+-
1 1 1 1 1 2 5 1 2 3 [ ( )]. [ ] [ ] ( 1)( 2) 1 2) 1 1 2 [ ] 3 [ ] 2 3 1 2 t t s F s s s s s e e s s − − − − − − − = = + + − + − = + = + + − L L L L L 例9.5已知 5 1 ( ) , ( 1)( 2) s F s s s − = + − 1 [ ( )]. F s − 求 L