第2章方阵的行列式02方阵的行列式《线性代数》
第2章 方阵的行列式 1 方阵的行列式 《线性代数》 02
目录/Contents?E山2.1行列式的定义2.2行列式的性质2.3行列式按行（列）展开2.4矩阵求逆公式与克莱默法则
第2章 方阵的行列式 2 目录/Contents 2.1 2.2 2.3 2.4 行列式的定义 行列式的性质 行列式按行（列）展开 矩阵求逆公式与克莱默法则
目录/Contents?兰.山2.1行列式的定义一、 排列二、n阶行列式三、几类特殊的n阶行列式的值
第2章 方阵的行列式 3 目录/Contents 2.1 行列式的定义 一、排列 二、n 阶行列式 三、几类特殊的 n 阶行列式的值
一、排列第2章方阵的行列式41.排列及其逆序数定义1从1,2,…，n中任意选取r个不同的数排成一列，称为排列定义2将1,2,n这n个不同的数排成一列，称为n阶全排列，也简称为全排列例如，设有1,2,3,4,5五个元素，则31是五个元素的一个排列，312是五个元素的一个排列，也可以看成是1,23三个元素的一个全排列；4215是五个元素的一个排列，而42153是五个元素的一个全排列n阶全排列的总数为n!=n·（n-1)3·2·1.全排列12.n称为n个数的标准排列特点：元素是按从小到大的自然顺序排列的
第2章 方阵的行列式 4 1. 排列及其逆序数 从1, 2, , n中任意选取 r 个不同的数排成一列，称为排列. 将1, 2, , n这 n 个不同的数排成一列，称为 n 阶全排列，也简称为全排列. 例如， 设有1, 2,3, 4,5五个元素， 则31是五个元素的一个排列， 312是五个元素的一个排列，也可以看成是1, 2,3三个元素的一个全排列； 4215是五个元素的一个排列， 而42153是五个元素的一个全排列. n 阶全排列的总数为n n n ! 1 3 2 1 = − ( ) . 一、排列 定义1 定义2 全排列12 n 称为 n 个数的标准排列. 特点：元素是按从小到大的自然顺序排列的
一、排列第2章方阵的行列式5定义3在一个排列中，如果一对数的排列顺序与自然顺序相反，即排在左边的数比排在它右边的数大，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数，排列的逆序数记为（）.例如，全排列0从而42153的逆序数为（42153)=5t(42153)=0+1+2+0+2=5
第 2 章 方阵的行列式 5 在一个排列中，如果一对数的排列顺序与自然顺序相反，即排在左边的数比排在它右边的 数大，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数. 排列 1 2 n i i i 的逆序数记为 (i i i 1 2 n ). 例如，全排列 4 2 1 5 3 从而42153的逆序数为 (42153 5 ) = . 4 2 1 5 3 0 1 2 0 2 (42153 0 1 2 0 2 5 ) = + + + + = . 一、排列 定义 3