第五章留数及其应用?(Residue and application)85.1孤立奇点11S5.2留数招S 5.3留数在定积分中的应用--S5.4对数留数与辐角原理稻11福
第五章 留数及其应用 (Residue and application) §5.1孤立奇点 §5.2留数 §5.3留数在定积分中的应用 §5.4对数留数与辐角原理
第一讲85.1孤立奇点(lsolatedsingularpoint)孤立奇点的分类福各类奇点的特征三、函数的零点与极点的关系四解析函数在无穷远点的性质1
第一讲 §5.1 孤立奇点 (Isolated singular point) 一、孤立奇点的分类 二、各类奇点的特征 三、函数的零点与极点的关系 四、解析函数在无穷远点的性质
1孤立奇点的分类定义5.1如果函数f(虽在不解析但在1.0的某一个去心邻域0<z-z内处处解析，则称为。的孤文点1z=0是函数f(z)=二的孤立奇点。例1 Z1例2=i,=-1是函数f()(z-i)(z+1)111的两个孤立奇点。1
一、孤立奇点的分类 定义5.1 如果函数 虽在 不解析,但在 的某一个去心邻域 内处处解析, 则 称为 的孤立奇点 f (z) . f (z) − 0 0 z z 0 z 0 z 0 z ( ) ( ) ( )( ) 的两个孤立奇点。 例 是函数 例 是函数 的孤立奇点。 1 1 2 , 1 1 1 0 1 2 − + = = − = = = z i z z i z f z z z f z
11111例3 设f():-7n元1sin111711拉是它的孤立奇点1但z=是奇点而不是孤立奇点。换句话说,在的奇识点存在不论怎样小的去心领域内总有11I11111-111V11111
( ) ( ) 是它的孤立奇点 例 设 1,2, 1 , 1 sin 1 3 = = n = n z z f z n 但 是奇点而不是孤立奇点。换句话说,在 不论怎样小的去心领域内总有 的奇点存在 f (z) . z = 0 z = 0
I将函数f(在它的孤立奇点的去心邻域0<-z内展开成洛朗级数I+00f(z)= Zc,(z-zo)n=-00根据展开式中所含负幂项的不同情况对孤立奇点分类如下111111景
( ) ( ) n n n f z C z z + =− = − 0 将函数 在它的孤立奇点 的去心邻域 内展开成洛朗级数. f (z) 0 z − 0 0 z z 根据展开式中所含负幂项的不同情况 对孤立奇点分类如下：