《复变函数与积分变换》课程教学资源（PPT课件）第六章 共形映射 6.1共形映射概念

XaSongla第六章共形映射S6.1共形映射的概念$ 6.2共形映射的基本问题S6.3分式线性映射XaSon86.4几个初等函数构成的共形映射XuSoug

第六章 共形映射 §6.2 共形映射的基本问题 §6.1 共形映射的概念 §6.3 分式线性映射 §6.4 几个初等函数构成的共形映射

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§6.1 共形映射的概念 (The conception of conformal mapping)

yPf(x) - f(xo)f'(xo)= limx-→>Xx-xoxxof(z) - f(zo)f'(zo) = limZ>Z0z-Zo问题：若w=f(z)解析，f'(zo)有什么样几何意义？f(zo）与argf(zo)有无几何解释？6.1.1导数的几何意义

0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x x f x f x f x → x x −  = − y x P0 f x( ) 0 x 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim z z f z f z f z → z z −  = − 问题： 0 f z ( ) 有什么样几何意义？ 0 0 f z f z   ( ) arg ( ) 与 有无几何解释？ 若 w f z = ( ) 解析, 6.1.1 导数的几何意义

XeSongla一、 伸缩率与旋转角。如图，过Zo点的曲线C经w=f(z)CAzZo映射后，变成了过wo点的曲线I。.(z)0可以看出，曲线被伸缩和旋转。W= f(z)1.伸缩率CY[Aw]w-wo定义 称 limlim0 lz0 /z-Zol Aww.为曲线C经w=f(z)映射后(w)在 Zo 点的伸缩率+

(平均伸缩率) 0 lim z→z C0 一、伸缩率与旋转角 1. 伸缩率  w w = f (z) 映射后， 可以看出，曲线被伸缩和旋转。 如图，过 z0 点的曲线 C0 经 w = f (z) | | | | 0 0 z z w w − − | | | | z w   0 lim  → = z C0 定义 称 为曲线 C0 经 w = f (z) 映射后 0 在 z 点的伸缩率 。 w0 Γ . 变成了过 点的曲线 0  z C0 (z) 0 z (w) Γ0 w0 z w

XeSongla一、伸缩率与旋转角切线。如图，过Zo点的曲线C经w=f(z)CoZAz0映射后，变成了过Wo点的曲线I。·(z)A可以看出，曲线被伸缩和旋转。W=f(z)2.旋转角XaSoag定义 称 lim(β-の)=o-切线WCZOAw为曲线Co经W=f(z)映射后wo(w)中XaSo1在 Zo 点的旋转角○这两个指标定量地刻画了曲线经映射后的局部变化特征。王

 0 切线  (z) z C0 0 z  (w) Γ0 w w0 z w w = f (z) ( − ) 0 lim z→z C0 定义 称 为曲线 C0 经 w = f (z) 映射后 0 在 z 点的旋转角。 2. 旋转角 = 0 − 0 一、伸缩率与旋转角 如图，过 点的曲线 经 映射后，变成了过 点的曲线 可以看出，曲线被伸缩和旋转。 0 z C0 w = f (z) w0 Γ . 0 0 切线 这两个指标定量地刻画了曲线经映射后的局部变化特征