1 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 §6.3 分式线性映射 一、分式线性映射的一般形式 二、分式线性映射的分解 三、保形性 四、保圆性 五、保对称点性 六、唯一决定分式线性映射的条件 七、两个典型区域间的映射
2 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 一、分式线性映射的一般形式 定义 ( 为复数且 ) cz d az b w + + = d b c a 由分式线性函数 a , b, c , d 构成的映射，称为分式线性映射； 特别地，若 c = 0, 则称为(整式)线性映射。 (2) 分式线性映射的逆映射也是一个分式线性映射： 注 (1) 两个分式线性映射的复合，仍是一个分式线性映射；
3 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 二、分式线性映射的分解 分析 分式线性函数 可改写为： cz d az b w + + = cz d acz bc c w + + = 1 (1) 当 c 0 时， (2) 当 c = 0 时， ; 1 c cz d bc ad c a + − = + cz d a cz d ad bc c + + − + = 1 ( ) ( ). a b z d a = + d az b w + =
4 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 二、分式线性映射的分解 分析 因此，一个一般形式的分式线性映射可以由下面四种 最简单的分式线性映射复合而成。 (1) w = z + b, (b为复数)； , 0 w e z i (2) = ( 0 为实数)； (3) w = rz, (r为正数)； 复合成(整式)线性映射。 在后面的讨论中，有时会根据需要，只对(整式)线性映射 和第(4)种映射分别进行讨论。 复合成分式线性映射。 (4) w = . z 1
5 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 二、分式线性映射的分解 1. 平移映射 w = z + b, ( b为复数) w = u + iv , , 1 2 b = b + ib 令 z = x + i y , , 1 u = x + b . 2 则有 v = y + b 向量 b 的方向平移一段距离 . |b | 它将点集(点、曲线、区域等)沿着 下面分别对四种映射进行讨论。为了比较映射前后的变化， 将w平面与z平面放在同一个平面上