S6.3分式线性映射第六童$6.3分式线性映射一、分式线性映射的一般形式共形映射二、分式线性映射的分解三、保形性XiSong四、保圆性五、保对称点性六、唯一决定分式线性映射的条件七、两个典型区域间的映射
1 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 §6.3 分式线性映射 一、分式线性映射的一般形式 二、分式线性映射的分解 三、保形性 四、保圆性 五、保对称点性 六、唯一决定分式线性映射的条件 七、两个典型区域间的映射
S6.3分式线性映射H一、分式线性映射的一般形式第六章定义由分式线性函数Songaz+bha共形映射a,b,c,d为复数且W=cz+ddC构成的映射，称为分式线性映射特别地，若c=0，则称为(整式)线性映射注（1）两个分式线性映射的复合，仍是一个分式线性映射；（2）分式线性映射的逆映射也是一个分式线性映射：dw-b7=cw-a王2
2 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 一、分式线性映射的一般形式 定义 ( 为复数且 ) cz d az b w + + = d b c a 由分式线性函数 a , b, c , d 构成的映射，称为分式线性映射； 特别地，若 c = 0, 则称为(整式)线性映射。 (2) 分式线性映射的逆映射也是一个分式线性映射： 注 (1) 两个分式线性映射的复合，仍是一个分式线性映射；
S6.3分式线性映射HT二、分式线性映射的分解第六章az+b分析可改写为：分式线性函数W=cz+d2共形映射(1)当c0时,1acz+bc1a(cz+d)-ad +bcW=cz+dcz+dcCXe1bc-adRcz+dcXuSong(2)当c = 0时,az+bW=d3
3 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 二、分式线性映射的分解 分析 分式线性函数 可改写为： cz d az b w + + = cz d acz bc c w + + = 1 (1) 当 c 0 时， (2) 当 c = 0 时， ; 1 c cz d bc ad c a + − = + cz d a cz d ad bc c + + − + = 1 ( ) ( ). a b z d a = + d az b w + =
86.3分式线性映射HT二、分式线性映射的分解第六章分析因此，一个一般形式的分式线性映射可以由下面四种最简单的分式线性映射复合而成。共形映射(1)w=z+b，（b为复数）;w=eioz,（,为实数);0复合成(整式)线性映射。(2)(3)(r为正数）；w=rz.复合成分式线性映射。(4)W=Soag●在后面的讨论中，有时会根据需要，只对（整式）线性映射和第（4）种映射分别进行讨论
4 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 二、分式线性映射的分解 分析 因此，一个一般形式的分式线性映射可以由下面四种 最简单的分式线性映射复合而成。 (1) w = z + b, (b为复数)； , 0 w e z i (2) = ( 0 为实数)； (3) w = rz, (r为正数)； 复合成(整式)线性映射。 在后面的讨论中，有时会根据需要，只对(整式)线性映射 和第(4)种映射分别进行讨论。 复合成分式线性映射。 (4) w = . z 1
S6.3分式线性映射H二、分式线性映射的分解第六童。下面分别对四种映射进行讨论。为了比较映射前后的变化将w平面与z平面放在同一个平面上。共形映射y1.平移映射w=z+b，（b为复数）W令w=u+iv,z=x+iyb = b, +ib2,则有u=x+bi,=y+b2b它将点集（点、曲线、区域等）沿着向量b的方向平移一段距离1bl.x5
5 第 六 章 共 形 映 射 §6.3 分式线性映射 二、分式线性映射的分解 1. 平移映射 w = z + b, ( b为复数) w = u + iv , , 1 2 b = b + ib 令 z = x + i y , , 1 u = x + b . 2 则有 v = y + b 向量 b 的方向平移一段距离 . |b | 它将点集(点、曲线、区域等)沿着 下面分别对四种映射进行讨论。为了比较映射前后的变化， 将w平面与z平面放在同一个平面上